Народився в Калінінграді. Батько, Микола Іванович, майстер спорту міжнародного класу з вільної боротьби, чемпіон світу з вільної боротьби серед ветеранів 2011 року, тренер і педагог[1]. Старший брат, Олександр — майстер спорту міжнародного класу, бронзовий призер чемпіонату Європи-2001, двічі у 2000 і 2004 р.р. виступав на Олімпійських іграх за збірну Білорусі.[2] Спортом Олексій Шемаров почав займатися з 9 років під керівництвом тренера викладача Курденкова Олексія Миколайовича і Шальнева Олександра Анатолійовича. В 2003 році на чемпіонаті Росії в Черкеську посів 3 місце, і вже в наступному році потрапив до складу збірної Росії і виступив на Кубку світу, де посів друге місце. Перемагав на міжнародних турнірах в різних країнах у складі збірної Росії. У 2007 році став володарем Кубку світу, який проходив в Росії в місті Красноярську, в цьому ж році став бронзовим призером чемпіонату Росії в місті Москва. У 2008 році на відбірковому чемпіонаті Росії посів друге місце, яке не дозволяло брати участь в Олімпійських іграх 2008 року в Пекіні. Тому Олексій Шемаров вирішив виступати за збірну Білорусі. Тренується під керівництвом брата Олександра.