Варіація повороту кривої
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Варіація повороту кривої — інтеграл кривини кривої за її довжиною.
Означення[ред. | ред. код]
Варіація повороту кривої на площині або в просторі визначається як точна верхня межа суми зовнішніх кутів вписаної в ламаної.
У разі якщо крива замкнута, вписана ламана також передбачається замкнутою.
Зауваження[ред. | ред. код]
Якщо гладка крива, параметрезована довжиною, — її кривина, то варіація повороту дорівнює інтегралу модуля кривизни:
Варіацію повороту гладкої регулярної кривої } можна також визначити як довжину її дотичної індикатриси; тобто кривої утвореної одиничними дотичними векторами.
Джерела[ред. | ред. код]
- Kuhnel, Wolfgang (2005), Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds (вид. 2nd), American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3988-1 (translated by Bruce Hunt)
- Sullivan, John M. (2008), Curves of finite total curvature, Discrete differential geometry, Oberwolfach Semin., т. 38, Birkhäuser, Basel, с. 137—161, arXiv:math/0606007, doi:10.1007/978-3-7643-8621-4_7, MR 2405664