Варіація повороту кривої: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Rausch (обговорення | внесок) |
Rausch (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 13: | Рядок 13: | ||
Варіацію повороту гладкої регулярної кривої <math>\gamma\colon[a;\,b]\to \mathbb{E}^d</math>} можна також визначити як довжину її [[Дотична індикатриса кривої|дотичної індикатриси]]; тобто кривої <math>\tau(s)\colon[a;\,b]\to \mathbb{S}^{d-1}</math> утвореної одиничними дотичними векторами. |
Варіацію повороту гладкої регулярної кривої <math>\gamma\colon[a;\,b]\to \mathbb{E}^d</math>} можна також визначити як довжину її [[Дотична індикатриса кривої|дотичної індикатриси]]; тобто кривої <math>\tau(s)\colon[a;\,b]\to \mathbb{S}^{d-1}</math> утвореної одиничними дотичними векторами. |
||
== Джерела == |
|||
*{{citation|first= Wolfgang|last=Kuhnel|title=Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds|publisher=American Mathematical Society|year=2005|edition=2nd|isbn=978-0-8218-3988-1}} (translated by Bruce Hunt) |
|||
*{{citation | last = Sullivan | first = John M. | author-link = John M. Sullivan (mathematician) |
|||
| arxiv = math/0606007 | contribution = Curves of finite total curvature | doi = 10.1007/978-3-7643-8621-4_7 | mr = 2405664 | pages = 137–161 | publisher = Birkhäuser, Basel |
|||
| series = Oberwolfach Semin. | title = Discrete differential geometry | volume = 38 | year = 2008}} |
|||
[[Категорія:Диференціальна геометрія кривих]] |
[[Категорія:Диференціальна геометрія кривих]] |
Версія за 14:48, 30 січня 2019
Варіація повороту кривої — інтеграл кривини кривої за її довжиною.
Означення
Варіація повороту кривої на площині або в просторі означається як точна верхня межа суми зовнішніх кутів вписаної в ламаної.
У разі якщо крива замкнута, вписана ламана також передбачається замкнутою.
Зауваження
Якщо гладка крива, параметрезована довжиною, — її кривина, то варіація повороту дорівнює інтегралу модуля кривизни:
Варіацію повороту гладкої регулярної кривої } можна також визначити як довжину її дотичної індикатриси; тобто кривої утвореної одиничними дотичними векторами.
Джерела
- Kuhnel, Wolfgang (2005), Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds (вид. 2nd), American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3988-1 (translated by Bruce Hunt)
- Sullivan, John M. (2008), Curves of finite total curvature, Discrete differential geometry, Oberwolfach Semin., т. 38, Birkhäuser, Basel, с. 137—161, arXiv:math/0606007, doi:10.1007/978-3-7643-8621-4_7, MR 2405664