Єгипетська система числення

Єгипетська система числення — непозиційна система числення, яка вживалася в Древньому Єгипті аж до початку X ст. У цій системі цифрами були ієрогліфічні символи; вони позначали числа 1, 10, 100 і т. д. до мільйона.

число	значення	опис
	1	Одна риска
	10	П'ята
	100	Петля мотузки
	1 000	Лілія (або лотос)
	10 000	Палець
або	100 000	Жаба або пуголовок
	1 000 000	Людина з піднятими вгору руками

Числа, не кратні 10, записувалися шляхом повторення цих цифр. Кожна цифра могла повторюватися від одного до 9 разів. Наприклад, число 4622 позначалося так:

* * * *

Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально. Наприклад: ієрогліфічний запис , та зворотний запис тих же ієрогліфів, позначали одне й теж число — «12».

Дроби

Однією з перших відомих згадок про єгипетські дроби є Математичний папірус Рінда. Три давніші тексти, в яких згадуються єгипетські дроби — це Єгипетський математичний шкіряний сувій, Московський математичний папірус і Дерев'яна табличка Ахміма. Папірус Рінда був написаний Ахмесом за доби Другого перехідного періоду; він включає таблицю єгипетських дробів для раціональних чисел виду 2 / n , а також 84 математичних задачі, їх вирішення і відповіді, записані у вигляді єгипетських дробів.

Єгиптяни ставили ієрогліф

( ер , « [один] з» або ре , рот) над числом для позначення одиничного дробу в звичайному запису, а у священних текстах використовували лінію. Наприклад:

$= \frac{1}{3}$

$= \frac{1}{10}$

У них також були спеціальні символи для дробів 1 / 2, 2 / 3 і 3 / 4, якими можна було записувати також інші дроби (більші ніж 1 / 2).

$= \frac{1}{2}$

$= \frac{2}{3}$

$= \frac{3}{4}$

Додавання та віднімання

Для знаків плюс та мінус використовувалися такі ієрогліфи:

та

.

Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше — мінус.

Назви єгипетських цифр та чисел

Транслітерація Єгипетської мови	Значення	Коптська мова (Sahidic dialect)
* wiʕyaw [ w ˁ. w ] ( чол.) * wiʕīyat [ w ˁ. t ] ( жін.)	1	oua (чол.) ouei (жін.)
* sínway [ sn.wy ] (Чол.) * síntay [ sn.ty ] (Жін.)	2	snau (чол.) snte (жін.)
* ḫámtaw [ ḫmt.w ] (Чол.) * ḫámtat [ ḫmt.t ] (Жін.)	3	šomnt (чол.) šomte (жін.)
* yAfdáw [ ỉfd.w ] (Чол.) * yAfdát [ ỉfd.t ] (Жін.)	4	ftoou (чол.) ftoe (жін.)
* dīyaw [ dỉ.w ] (Чол.) * dīyat [ dỉ.t ] (Жін.)	5	tiou (чол.) tie (жін.)
* yAssáw [ sỉs.w або ỉs.w (?)] (Чол.) * yAssát [ sỉs.t або ỉs. t (?)] (Жін.)	6	soou (чол.) soe (жін.)
* sáfḫaw [ sfḫ.w ] (Чол.) * sáfḫat [ sfḫt ] (Жін.)	7	šašf (чол.) šašfe (жін.)
* ḫAmānaw [ ḫmnw ] (Чол.) * ḫAmānat [ ḫmnt ] (Жін.)	8	šmoun (чол.) šmoune (жін.)
* pAsīḏaw [ psḏw ] (Чол.) * pAsīḏat [ psḏt ] (Жін.)	9	psis (чол.) psite (жін.)
* mūḏaw [ mḏw ] (Чол.) * mūḏat [ mḏt ] (Жін.)	10	mēt (чол.) mēte (жін.)
* ḏubāʕatay [ ḏb ˁ. ty ]	12	jōt (чол.) jōti (жін.)
* máʕbAʔ [ m ˁ b ȝ ] (Чол.) * máʕbAʔat [ m ˁ b ȝ. t ] (Жін.)	13	maab (чол. ) maabe (жін.)
* ḥAmí (?) [ ḥm.w ] (Чол.)	14	xme
* díywu [ dy.w ]	15	taeiou
* yAssáwyu [ sỉsy.w або ỉswy.w (?)]	16	se
* safḫáwyu [ sfḫy.w ] (Чол.)	17	šfe
* ḫamanáwyu [ ḫmny.w ] (Чол.)	18	xmene
* pAsiḏawyu [ psḏy.w ] (Чол.)	19	pstaiou
* šáwat [ š.t ]	100	še
* šūtay [ š.ty ]	200	šēt
* ḫaʔ [ ḫ ȝ ]	1 000	šo
* ḏubaʕ [ ḏb ȝ ]	10 000	tba
[ hfn ]	100 000
* ḥaḥ [ ḥḥ ]	1 000 000	xax ( «велика кількість»)

Дивись також

• Єгипетський дріб
• Єгипетська мова
• Математика в Стародавньому Єгипті
• Стародавній Єгипет

Література

• Allen, James Paul. 2000. Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs . Cambridge: Cambridge University Press. Numerals discussed in § § 9.1-9.6.
• Gardiner, Alan Henderson. 1957. Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs . 3rd ed. Oxford: Griffith Institute. For numerals, see § § 259-266.
• Goedicke, Hans. 1988. Old Hieratic Paleography . Baltimore: Halgo, Inc.
• Möller, Georg. 1927. Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit . 3 vols. 2nd ed. Leipzig: J.C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Reprinted Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)