Єгипетська система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Єгипетська система численнянепозиційна система числення, яка вживалася в Древньому Єгипті аж до початку X ст. У цій системі цифрами були ієрогліфічні символи; вони позначали числа 1, 10, 100 і т. д. до мільйона.

число значення опис
Z1
1 Одна риска
V20
10 П'ята
V1
100 Петля мотузки
M12
1 000 Лілія (або лотос)
D50
10 000 Палець
I7
або
I8
100 000 Жаба або пуголовок
C11
1 000 000 Людина з піднятими вгору руками

Числа, не кратні 10, записувалися шляхом повторення цих цифр. Кожна цифра могла повторюватися від одного до 9 разів. Наприклад, число 4622 позначалося так:

M12 M12 M12 M12
V1 * V1 * V1
V1 * V1 * V1
V20 V20 Z1 Z1

Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально. Наприклад: ієрогліфічний запис Hiero chiffre 10.png Hiero chiffre 1.png Hiero chiffre 1.png, та зворотний запис тих же ієрогліфів, Hiero chiffre 1.png Hiero chiffre 1.png Hiero chiffre 10.png позначали одне й теж число — «12».

Дроби[ред.ред. код]

Однією з перших відомих згадок про єгипетські дроби є Математичний папірус Рінда. Три давніші тексти, в яких згадуються єгипетські дроби — це Єгипетський математичний шкіряний сувій, Московський математичний папірус і Дерев'яна табличка Ахміма. Папірус Рінда був написаний Ахмесом за доби Другого перехідного періоду; він включає таблицю єгипетських дробів для раціональних чисел виду 2 / n , а також 84 математичних задачі, їх вирішення і відповіді, записані у вигляді єгипетських дробів.

Єгиптяни ставили ієрогліф

D21

( ер , « [один] з» або ре , рот) над числом для позначення одиничного дробу в звичайному запису, а у священних текстах використовували лінію. Наприклад:

D21
Z1 Z1 Z1
= \frac{1}{3}
D21
V20
= \frac{1}{10}

У них також були спеціальні символи для дробів 1 / 2, 2 / 3 і 3 / 4, якими можна було записувати також інші дроби (більші ніж 1 / 2).

Aa13
= \frac{1}{2}
D22
= \frac{2}{3}
D23
= \frac{3}{4}

Додавання та віднімання[ред.ред. код]

Для знаків плюс та мінус використовувалися такі ієрогліфи:

D54
та
D55

.

Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше — мінус. [1]

Назви єгипетських цифр та чисел[ред.ред. код]

Транслітерація Єгипетської мови Значення Коптська мова (Sahidic dialect)
* wiʕyaw [ w ˁ. w ] ( чол.)
* wiʕīyat [ w ˁ. t ] ( жін.)
1 oua (чол.)
ouei (жін.)
* sínway [ sn.wy ] (Чол.)
* síntay [ sn.ty ] (Жін.)
2 snau (чол.)
snte (жін.)
* ḫámtaw [ ḫmt.w ] (Чол.)
* ḫámtat [ ḫmt.t ] (Жін.)
3 šomnt (чол.)
šomte (жін.)
* yAfdáw [ ỉfd.w ] (Чол.)
* yAfdát [ ỉfd.t ] (Жін.)
4 ftoou (чол.)
ftoe (жін.)
* dīyaw [ dỉ.w ] (Чол.)
* dīyat [ dỉ.t ] (Жін.)
5 tiou (чол.)
tie (жін.)
* yAssáw [ sỉs.w або ỉs.w (?)] (Чол.)
* yAssát [ sỉs.t або ỉs. t (?)] (Жін.)
6 soou (чол.)
soe (жін.)
* sáfḫaw [ sfḫ.w ] (Чол.)
* sáfḫat [ sfḫt ] (Жін.)
7 šašf (чол.)
šašfe (жін.)
* ḫAmānaw [ ḫmnw ] (Чол.)
* ḫAmānat [ ḫmnt ] (Жін.)
8 šmoun (чол.)
šmoune (жін.)
* pAsīḏaw [ psḏw ] (Чол.)
* pAsīḏat [ psḏt ] (Жін.)
9 psis (чол.)
psite (жін.)
* mūḏaw [ mḏw ] (Чол.)
* mūḏat [ mḏt ] (Жін.)
10 mēt (чол.)
mēte (жін.)
* ḏubāʕatay [ ḏb ˁ. ty ] 12 jōt (чол.)
jōti (жін.)
* máʕbAʔ [ m ˁ b ȝ ] (Чол.)
* máʕbAʔat [ m ˁ b ȝ. t ] (Жін.)
13 maab (чол. )
maabe (жін.)
* ḥAmí (?) [ ḥm.w ] (Чол.) 14 xme
* díywu [ dy.w ] 15 taeiou
* yAssáwyu [ sỉsy.w або ỉswy.w (?)] 16 se
* safḫáwyu [ sfḫy.w ] (Чол.) 17 šfe
* ḫamanáwyu [ ḫmny.w ] (Чол.) 18 xmene
* pAsiḏawyu [ psḏy.w ] (Чол.) 19 pstaiou
* šáwat [ š.t ] 100 še
* šūtay [ š.ty ] 200 šēt
* ḫaʔ [ ḫ ȝ ] 1 000 šo
* ḏubaʕ [ ḏb ȝ ] 10 000 tba
[ hfn ] 100 000
* ḥaḥ [ ḥḥ ] 1 000 000 xax ( «велика кількість»)

Примітки[ред.ред. код]

  1. Cajori, Florian (1993) [1929]. A History of Mathematical Notations. Dover Publications. с. pp. 229–230. ISBN 0486677664. 

Дивись також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Allen, James Paul. 2000. Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs . Cambridge: Cambridge University Press. Numerals discussed in § § 9.1-9.6.
  • Gardiner, Alan Henderson. 1957. Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs . 3rd ed. Oxford: Griffith Institute. For numerals, see § § 259-266.
  • Goedicke, Hans. 1988. Old Hieratic Paleography . Baltimore: Halgo, Inc.
  • Möller, Georg. 1927. Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit . 3 vols. 2nd ed. Leipzig: J.C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Reprinted Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)