Ізобаричний процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ізобари́чний проце́с (від грец. ísos — рівний, báros — вага) — термодинамічний процес, який відбувається при сталому тиску. Прикладом ізобаричного процесу може бути нагрівання води у відкритій посудині, або розширення газу у цилідрі з поршнем, який може вільно пересуватися. В обох випадках тиск дорівнює атмосферному.

При ізобаричному процесі об'єм ідеального газу прямопропорційний температурі (див. Закон Гей-Люссака).

На графіках процес зображується лініями, які називаються ізобарами. Для ідеального газу вони є прямими у всіх діаграмах, які пов'язують параметри T (температура), V (об'єм) і P (тиск).

Зміст

1 Робота, внутрішня енергія та кількість теплоти при ізобаричному процесі
2 Зв'язок з ентальпією
3 Ентропія ізобаричного процесу
4 Теорія змінної густини
5 Див. також
6 Використана література

[ред.] Робота, внутрішня енергія та кількість теплоти при ізобаричному процесі

Жовта ділянка відповідає роботі газу

З визначення роботи слідує, що макроскопічна робота при ізобаричному процесі дорівнює:

$dA = d(pV) \,$

Оскільки тиск є стала величина, то його можна винести з-під знаку диференціалу. Тоді отримаємо:

$dA = pdV \,$

Щоб визначити повну роботу процесу проінтегруємо даний вираз:

$\int_{0}^{A} dA = p \int_{V_1}^{V_2}dV \Rightarrow \ A = p(V_2 - V_1) = p \Delta V$ ,

де ΔV — зміна об'єму.

Розглядаючи графік ізобаричного процесу у координатах (p,V) отримати цей результат простіше. Графічно робота є площа фігури під кривою. У випадку ізобаричного процесу це площа прямокутника, яка знаходиться за формулою, яку отримано в результаті інтегрування.

Якщо в останній формулі використати рівняння стану ідеального газу, то можна отримати такий результат:

$A = \nu R \Delta T \,$

Де, ν — кількість речовини, R — універсальна газова стала, ΔT — зміна температури.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу може бути знайдена за формулою:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T \,$ ,

де і — число ступенів вільності, яке залежить від кількості атомів у молекулі (3 для одноатомної (наприклад, водень), 5 для двоатомної (наприклад, кисень) і 6 для трьохатомної і більше (наприклад, молекула водяної пари)).

З визначення та формули теплоємності, формулу для внутрішньої енергіє можна переписати у вигляді:

$\Delta U = \nu c_v^\mu \Delta T \,$ ,

де $c_v^\mu$ — молярна теплоємність при сталому об'ємі.

Застосувашви перше начало термодинаміки можна знайти кількість теплоти при ізобаричному процесі:

$Q = \Delta U + A\,$

Тепер до цієї формули підставимо значення роботи та зміни внутрішньої енергії:

$Q = \Delta U + A = \nu c_v^\mu \Delta T + \nu R \Delta T = \nu \Delta T (c_v^\mu + R)\,$

Застосувавши рівняння Роберта Майєра ( $c_v^\mu - c_p^\mu = R$ ) отримаємо:

$Q = \nu c_p^\mu \Delta T \,$ ,

де $c_p^\mu$ — молярна теплоємність при сталому тиску.

Внутрішня енергія системи при ізобаричному процесі більша ніж при ізохоричному (при сталому об'ємі) за рахунок не лише підведеної теплоти, а й за рахунок роботи, яку вона виконує. Тому теплоємність системи при ізобаричному процесі більше, ніж при ізохоричному.

Слід зауважити, що всі формули, які подано вище виводилися з урахуванням незмінної маси речовини під час процесу, або відсутності параметра порядку при хімічній реакції.

[ред.] Зв'язок з ентальпією

Ізохоричний процес проходить без виконання роботи. Таким чином перше начало термодинаміки для такого процесу записується так: $Q = Δ U$ . Тобто кількість теплоти, які отримала чи втратила система, дорівнює зміні функції стану, у цьому випадку внутрішньої енергії. Було б зручно, якщо б для ізобаричного процесу існувало схоже рівняння.

Ще раз перепишемо перший закон термодинаміки для ізобаричного процесу у загальному диференціальному вигляді:

$dQ = dU + dA = dU + d(pV) \,$

За властивістю диференціала (сума диференціалів дорівнює диференціалу суми) перепишемо це рівняння у такому вигляді:

$dQ = d(U + pV) \,$

Визначена функція стану (термодинамічний потенціал), яка виражається рівнянням $U + p V$ називається ентальпією і позначається символом H (іноді Е). Отже, ізобаричний процес можна описати рівнянням:

$dQ = dH \Leftrightarrow Q = \Delta H\,$

[ред.] Ентропія ізобаричного процесу

Оскільки у системі при ізобаричному процесі відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем, то відбувається зміна ентропії. З визначення ентропії випливає:

$dS = {dQ \over T}$

Вище вже було виведено формулу для визначення кількості теплоти. Перепишемо її у диференціальному вигляді:

$dQ = \nu c_p^\mu dT \,$ ,

де ν — кількість речовини, $c_p^\mu$ — молярна теплоємність при сталому тиску. Отже, мікроскопічна зміна ентропії при ізобаричному процесі може бути визначена за формулою:

$dS = {\nu c_p^\mu dT \over T} \,$

Або, якщо проінтегруємо останній вираз, повна зміна ентропії після проходження процесу:

$\int_{S_1}^{S_2} dS = \nu \int_{T_1}^{T_2} {c_p^\mu dT \over T} \Rightarrow \Delta S = \nu \int_{T_1}^{T_2} {c_p^\mu dT \over T} \,$

У даному випадку виносити вираз молярної теплоємності при сталому тиску за знак інтегралу не можна, оскільки вона є функцією, яка залежить від температури.

[ред.] Теорія змінної густини

Оскільки маса газу залишається незмінною, але об'єм речовини змінюється, то змінюється і густина. Таким чином, рівняння стану ідеального газу можна переписати так:

$PV={m \over \mu}RT \Rightarrow P{m \over \rho}={m \over \mu}RT \Rightarrow P\mu = \rho RT$ ,

де m — маса речовини, R — універсальна газова стала, T — температура, P — тиск, V — об'єм, μ — молярна маса речовини, ρ — густина речовини.

Оскільки тиск, молярна маса та газова стала — незмінні величини, то з останньої рівності випливає, що:

$\rho T = {P\mu \over R} \Rightarrow \rho T=\text{const}$

Отже, при ізобаричному процесі густина речовини оберено-пропорційна температурі. Проте, більше значення ця теорія має для лінійної алгебри. Вона означає, що тиск P може бути сталим, так як коориданти густина-температура (ρ, Т) змінюються особливим лінійним оператором.

[ред.] Див. також

[ред.] Використана література

Сивухин Д. В. «Общий курс физики». — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9
Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). «Теоретическая физика». т. V. Статистическая физика. Часть 1., Москва: Наука.

Ізобаричний процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Робота, внутрішня енергія та кількість теплоти при ізобаричному процесі

[ред.] Зв'язок з ентальпією

[ред.] Ентропія ізобаричного процесу

[ред.] Теорія змінної густини

[ред.] Див. також

[ред.] Використана література

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами