Індо-арабська система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Порівняння зображень європейського, арабо-індійського, східного арабо-індійського, деванагарі та тамільського написання цифр

І́ндо-ара́бська'[1] або інді́йська систе́ма чи́слення[2]' є позиційною десятковою системою числення розроблена у 1-4 століттях індійськими математиками. Цифри виникли в Індії і в 10—13 ст. були занесені в Європу арабами, через що часто згадуються як «ара́бські». Уперше поза межами Гіндустану їх використали у 9 столітті — перський мусульманський математик Аль-Хорезмі у своїй книзі 825 року «Про лічбу з цифрами гінді» та арабський математик Аль-Кінді у праці 830 року «Про використання індійського рахунку». У Європу систему числення було занесено арабами у 10—13 ст., через що цифри часто згадуються як «ара́бські».

Уклад складають десять знаків: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, за допомогою яких у десятковій системі числення можна записати будь-яке число.

Згідно з популярною традицією, що досі поширена в Єгипті і Північній Африці, «арабські» цифри є винаходом скляра-геометрика. Він вважав, що дев'ятьом цифрам потрібно надати форму, яка відповідала б їхньому значенню і пропонував для цього фігури з відповідною кількістю кутів. Якщо зробити певні переміщення цих фігур, то вони разом складуть арабський вислів: Моя мета — обчислення (араб. وهدَفي حسابْ‎)

Походження[ред.ред. код]

Індо-арабські цифри було винайдено у Індії, в рамцях абетки Брахмі, від якої походять усі сучасні абетки Гіндустану, та пізніше запозичено мусульманськими науковцями, які, зокрема, перський математик Аль-Хорезмі, називали їх «Індійськими». Знаки та спосіб їх використання західна наука запозичила у східних математиків (рівень математики арабських країн на той час був вищим, ніж у Європі). Система поширилася усією Європою у часи пізнього Високого Середньовіччя. Індійські математики користувалися дещо іншими знаками — ті символи, якими користуємось ми утворилися внаслідок тривалих перетворень їхнього первісного вигляду. Цифри, які називають індо-арабськими, відрізняються від тих, якими нині користуються в арабських та індійських країнах.

Особливості[ред.ред. код]

Особливістю арабської системи цифр є позиційною десятковою системою числення — вага кожної цифри визначається положенням у числі. Наприклад, у числі 38235 є дві цифри 3, однак вони відрізняються за значенням — цифра 38235 означає три десятки, а цифра 38235 — тридцять тисяч.

До запозичення арабських цифр європейці користувались римською системою, де десятки, сотні і тисячі позначались окремими знаками, а також не було знаку на позначення нуля.

Нуль — друга особливість арабської системи цифр. Є дані, які вказують, що шумери використовували у своїй шістдесятковій системі числення знак, що мав зміст нуля. Однак знайдено лише кілька записів, що містять цей знак. У арабській системі нуль є важливим елементом, оскільки при позиційній системі числення недопустимим є пропуск розряду.

Примітки[ред.ред. код]

  1. David Eugene Smith and Louis Charles Karpinski, The Hindu–Arabic Numerals, 1911
  2. Collier's encyclopedia, with bibliography and index William Darrach Halsey, Emanuel Friedman - 1983. "When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs"

Див. також[ред.ред. код]