Інтеграл руху

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Терміном інтегра́л ру́ху в фізиці позначається будь-яка функція змінних фізичної системи, що зберігається при її еволюції з часом.

Застосування[ред.ред. код]

Знаючи інтеграли руху, а для багатьох систем їх легко отримати із законів збереження і міркувань симетрії, можна спростити інтегрування рівнянь руху. В найуспішніших випадках траєкторії руху є перетином ізоповерхонь відповідних інтегралів руху. Наприклад, побудова Пуансо показує, що без крутного моменту обертання абсолютно твердого тіла є перетином сфери (закон збереження повного кутового моменту) і еліпсоїда (збереження енергії), траєкторію, яку важко вивести і візуалізувати. Тому знаходження інтегралів руху — зручний і важливий метод механіки.

Приклади[ред.ред. код]

Для замкнених консервативних систем у механіці інтегралами руху є повна енергія, сумарний імпульс усіх частинок, повний момент імпульсу.

Властивості[ред.ред. код]

Кожна конкретна фізична система має свої інтеграли руху.

Будь-яка функція, що залежить лише від інтегралів руху фізичної системи, теж є інтегралом руху.

У квантовій механіці оператори інтегралів руху комутують із гамільтоніаном, а отже хвильову функцію системи можна вибрати так, щоб вона водночас була власною функцією оператора інтеграла руху.

Етимологія[ред.ред. код]

Слово інтеграл за своїм латинським походженням значить цілий, цілісний.

Методи знаходження інтегралів руху[ред.ред. код]

Існує кілька загальних і зручних методів знаходження інтегралів руху:

\frac{dA}{dt} = \frac{\partial A}{\partial t} + \{A, H\}

Інший корисний результат відомий як теорема Пуасона, в якій стверджується, що якщо є два інтеграли руху A і B, то дужки Пуасона {A,B} цих двох величин теж є інтегралом руху.

Система з n ступенями вільності й n інтегралами руху, такими, що дужки Пуасона будь-якої пари інтегралів дорівнюють нулю відома як повністю інтегрована система. Такий набір інтегралів руху, як кажуть, знаходиться в інволюції один з одним.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • А. М. Федорченко. Теоретична механіка. Київ: «Вища школа», 1975, 516 с.