Інтервал (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Інтерва́л — відкритий проміжок між двома дійсними числами (які звуться межами, границями або кінцями інтервалу), тобто, множина дійсних чисел, менших за верхню межу інтервалу та більших за нижню межу інтервалу.

Якщо дійсні числа позначаються точками на вісі координат, тоді інтервал є відкритим відрізком між цими точками.

Особливі типи інтервалів[ред.ред. код]

Як правило, межі інтервалу є двома різними дійсними числами. Але бувають і винятки.

Верхня або/та нижня межі інтервалу можуть бути невласними числами, в таких випадках інтервал зветься нескінченним.

Якщо верхня та нижня межі інтервалу співпадають, інтервал є порожньою множиною.

Позначення[ред.ред. код]

Як (a,b) позначається інтервал між дійсними числами a і b, тобто, сукупність таких дійсних чисел x, які відповідають нерівності a<x<b).

Інтервал, що включає всі числа, більші за a, позначається (a,\infty). Інтервал, що включає всі дійсні числа, менші за a, позначається (-\infty,a).

Інтервал, що включає всі дійсні числа, позначається (-\infty,\infty).

Довжина[ред.ред. код]

Довжина інтервалу дорівнює різниці між його верхньою і нижньою межами: \mu((a,b))=b-a

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Українська радянська енциклопедія - К., 1979 - т. 4 (стаття "Інтервал").
  • И. А. Кушнир, Математическая энциклопедия (для школьников, абитуриентов, преподавателей) - К.: "Астарта", 1995
  • М. Я. Выгодский. Справочник по высшей математике - М.: "Наука", 1964 г. - 872 с.
  • Г. Грауэрт, И. Либ, В. Фишер. Дифференциальное и интегральное исчисление - М.: "Мир", 1971 г. - 680 с.