Абсолютна збіжність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Абсолютна збіжність числових рядів[ред.ред. код]

Визначення

Ряд \sum_{k=1}^{\infty} a_k називають абсолютно збіжним числовим рядом, якщо збіжним є ряд \sum_{k=1}^{\infty} |a_k|.

Властивості

Абсолютна збіжність невласних інтегралів першого роду[ред.ред. код]

Визначення

Невласний інтеграл першого роду \int\limits_{a}^{+ \infty}f(x)dx називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є інтеграл \int\limits_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx.

Властивості
  • із збіжності інтеграла \int\limits_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx випливає збіжність інтеграла \int\limits_{a}^{+ \infty}f(x)dx.
  • Для виявлення абсолютної збіжності невласного інтеграла першого роду використовують ознаки збіжності невласних інтегралів першого роду від невід'ємних функцій.
  • Якщо інтеграл \int\limits_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності невласного інтеграла першого роду можуть бути використані ознаки Абеля і Діріхле.

Абсолютна збіжність невласних інтегралів другого роду[ред.ред. код]

Визначення

Хай \ f(x) визначена і інтегрована на [a; b- \varepsilon\ ] \quad \forall \varepsilon\ \in (0; b-a) , необмежена в лівому околі точки b. Невласний інтеграл другого роду \int\limits_{a}^{b}f(x)dx називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є інтеграл \int\limits_{a}^{b}|f(x)|dx.

Властивості
  • із збіжності інтеграла \int\limits_{a}^{b}|f(x)|dx випливає збіжність інтеграла \int\limits_{a}^{b}f(x)dx.
  • Для виявлення абсолютної збіжності невласного інтеграла другого роду використовують ознаки збіжності невласних інтегралів другого роду від невід'ємних функцій.
  • Якщо інтеграл \int\limits_{a}^{b}|f(x)|dx є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності невласного інтеграла другого роду можуть бути використані ознаки Абеля і Діріхле.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]