Абсолютно неперервна випадкова величина
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Зміст |
[ред.] Означення
Випадкова величина ξ називається абсолютно неперервною випадковою велчичною, якщо її функція розподілу допускає представлення 
, де pξ(x) — невід'ємна інтегровна за Лебегом функція. Фунція pξ(x) називається щільністю розподілу ймовірностей випадкової величини ξ.
[ред.] Способи задання
Нехай ξ — абсолютно неперервна випадкова ведичина, тоді є декілька способів її задання:
- за допомогою функції розподілу Fξ(x);
- за допомогою функції щільності pξ(x).
[ред.] Приклад задачі, що призводить до даного поняття
Розглянемо стохастичний експеримент, який полягає в тому, що ми обираємо випадковим чином число з інтервалу [0, 1]. Смисл фрази "випадковим чином" полягає у рівноймовірності обрання нами чисел з довільних двох однакових неперерізних інтервалів, які є підмножинами [0, 1] (наприклад, ймовірність того, що наш вибір буде числом, меншим ніж 0,5 дорівнює 0,5 і т. д.). Розглянемо відповідну випадкову величину ξ, реалізація якої є результатом цього стохастичного експерименту. Тоді ймовірність того, що ця випадкова величина набуде значення менше нуля дорівнює 0, а ймовірність того, що ця випадкова величина набуде значення, що неперевищує одиницю дорівнює 1. А на інтервалі [0, 1] функція розподілу, очевидно, зростатиме лінійно. Отже, отримаємо такі результати:
[ред.] Приклади розподілів абсолютно неперервних випадкових величин
- Бета розподіл
- Рівномірний розподіл (неперервний)
- Хі-розподіл
- Нецентрований хі-розподіл
- Розподіл хі-квадрат
- Експоненційний розподіл
- T-розподіл Стьюдента
- Гамма-розподіл
- Розподіл Коші
- Розподіл Фішера
- Розподіл Ландау
- Розподіл Лапласа
- Нормальний розподіл
