Автокореляція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Графік 100 випадкових величин з прихованою синусоїдою. Автокореляційна функція дозволяє побачити періодичність в ряді даних.

Автокореляція або автокореляційна функція — це кореляція функції з самою собою зміщеною на певну величину незалежної змінної. Автокореляція використовується для знаходження закономірностей в ряді даних, таких як періодичність. Часто застосовується у статистиці та обробці сигналів для аналізу функцій або серій даних.

Математично автокореляційна функція визначається як:

R_f(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)f^*(t-\tau)\, dt,

де функція \;f(t) інтегрується у добутку з комплексно спряженою та зміщеною на певну величину \tau (часто \tau це час) функцією.

Графік автокореляційної функції можна отримати, відклавши по осі ординат коефіцієнт кореляції двох функцій (базової та функції зсунуті на величину \tau) а по осі абсцис величину \tau. Якщо вихідна функція строго періодична, то на графіку автокореляційної функції теж буде строго періодична функція. Таким чином з цього графіку можна судити про періодичність базової функції, а отже і про її частотні характеристики. Це застосовується для аналізу складних коливань, наприклад електроенцефалограми людини.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Patrick F. Dunn, Measurement and Data Analysis for Engineering and Science, New York: McGraw-Hill, 2005 ISBN 0-07-282538-3