Алгебраїчна логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Алгебраїчна логіка — частина математичної логіки, викладена алгебраїчним стилем.

Алгебри як моделі логіки[ред.ред. код]

Алгебраїчна логіка використовує алгебраїчні структури, зазвичай обмежені ґратки, як моделі (інтерпретації) певних логік, перетворюючи логіку в частину теорії ґраток.

В алгебраїчній логіці:

  • По замовчуванню, для змінних використовується квантор загальності над деяким простором понять. Немає квантора існування чи відкритих формул.
  • Вирази утворюються з змінних за допомогою операцій, немає логічних зв'язок.
  • Формули утворюються з виразів за допомогою логічної еквівалентності. Для тавтологій, обидві частини формули мають мати одинакове логічне значення.
  • Правила виводу: підстановка еквівалентностей та заміна змінної. Modus ponens залишається, тільки рідко використовується.


логічна система її моделі
Класичне числення висловлень алгебра Лінденбаума—Тарського

Булева алгебра з двома елементами

Інтуіціоністське числення висловлень алгебра Гейтінга
логіка Лукасевича MV-алгебра
модальна логіка K модальна алгебра
S4 внутрішня алгебра
S5; монадна предикатна логіка монадна Булева алгебра
логіка першого порядку циліндрична алгебра

поліадична алгебра предикатно функторна логіка

теорія множин комбінаторна логіка

алгебра відношень

Історія[ред.ред. код]

Алгебраїчна логіка почалась з вивчення Булевих алгебр Джоржем Булем та алгебри відношень Авґустусом де Морганом, була розширена Чарльзом Пірсом, та набула закінченого вигляду в роботах Ернста Шредера.

Алгебраїчна логіка пов'язана з теорією моделей, засновниками теорії моделей були Ернст Шредер та Леопольд Льовенгейм, великий внесок також зробили Торальф Сколем та Альфред Тарський

Джерела[ред.ред. код]

  • Вілард Квін, 1976, "Algebraic Logic and Predicate Functors" in The Ways of Paradox. Harvard Univ. Press: 283-307.