Алгебраїчна незалежність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Алгебраїчна незалежність — поняття теорії розширень полів. Нехай L - деяке розширення поля K. Елементи \alpha_1, \ldots ,\alpha_n називаються алгебраїчно незалежними, якщо для довільного не тотожно рівного нулю многочлена P(x_1, \ldots ,x_n) з коефіцієнтами з поля K

P(\alpha_1, \dots ,\alpha_n) \ne 0.

У іншому випадку елементи \alpha_1, \ldots ,\alpha_n називаються алгебраїчно залежними. Нескінченна множина елементів називається алгебраїчно незалежною, якщо незалежною є кожна її скінченна підмножина, і залежною в іншому випадку. Визначення алгебраїчної незалежності можливо поширити на випадок, коли Lкільце і K — його підкільце.

Приклад[ред.ред. код]

Підмножина \{ \sqrt {\pi};2\pi +1 \} поля дійсних чисел \R не є алгебраїчно незалежною над полем \Q, оскільки многочлен P(x_1,x_2)=2x^2_1-x_2+1 є нетривіальним з раціональними коефіцієнтами і P(\sqrt {\pi},2\pi +1)=0.

Джерела[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]