Алгебра Мальцева

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В абстрактній алгебрі, алгебра Мальцева (чи алгебра Муфанг — Лі) над полем — неасоціативна алгебра що є антисиметричною, тобто

xy = -yx\

і задовольняє властивість Мальцева

(xy)(xz) = ((xy)z)x + ((yz)x)x + ((zx)x)y.\

Алгебри Мальцева вперше були введені Анатолієм Мальцевим у 1955 році.

Варіанти визначення[ред.ред. код]

  • Рівність xy = -yx\ для всіх елементів x,y еквівалентна x^2 = 0\, для всіх x.
  • Якщо визначити \ J(x,y,z)= (x \cdot y ) \cdot z + (y \cdot z) \cdot x + (z \cdot x) \cdot y, 
то властивість Мальцева можна переписати \ J(x,y, x \cdot z)=J(x,y,z) \cdot x

Приклади[ред.ред. код]

  • Будь-яка алгебра Лі є алгеброю Мальцева.
  • Будь-яка альтернативна алгебра визначає алгебру Мальцева за допомогою добутку Мальцева xy − yx.
  • Уявні октоніони з добутком xy − yx утворюють алгебру Мальцева розмірності 7.

Джерела[ред.ред. код]

  • Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том ./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984