Алгебра з діленням

Алгебра з діленням — алгебра в якій можливе ділення. В такій алгебрі не існує дільників нуля.

Визначення

Алгебра $\mathcal{A}$ над полем A називається алгеброю з діленням, якщо

$\forall a, b (b \ne 0) \in A, \;\; \exist ! \; x,y: \;\; a=bx, \;\; a=yb.$

Для асоціативних алгебр визначення може бути спрощене до:

асоціативна алгебра є алгеброю з діленням тоді і тільки тоді коли 1≠0 і для кожного елемента існує його обернений елемент відносно множення (існує x такий що ax = xa = 1).

Теорема Фробеніуса стверджує що асоціативних алгебр з діленням всього 3.

Дільники нуля

...

Дивись також

• Теорема Фробеніуса
• Нормована алгебра з діленням