Алгебра над кільцем

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Алгебра над кільцемалгебраїчна структура в абстрактній алгебрі, а саме в теорії кілець, з операціями додавання, множення та множення на скаляр, така що:

якщо Rкомутативне кільце, тоді R-алгеброю (тобто, алгеброю над кільцем R ) є R-модуль, що одночасно є кільцем в якому R-білінійне множення.

Формально \ (A,+,\times,\cdot) — є R-алгеброю, якщо:

\ (A,+,\cdot) — є R-модулем;
\ (A,+,\times) — є кільцем (в деяких авторів асоціативність не вимагається);
r \cdot (x \times y) = (r \cdot x) \times y = x \times (r \cdot y) \qquad \forall \; r \in R; \;\; x, y \in A.

Пов'язані визначення:

Алгебра над полем[ред.ред. код]

Алгебра над полем за визначенням є векторним простором над R, тобто має базис. Це дає можливість будувати алгебри над полем по базису, для цього достатньо задати таблицю множення базисних елементів. Такий підхід зручний для скінченновимірних алгебр.

Приклади[ред.ред. код]

Дивись також[ред.ред. код]