Алгоритм Борувки
Алгоритм Борувки - це алгоритм пошуку мінімального кістякового дерева в графі.
Зміст |
Історія [ред.]
Вперше опубліковано 1926 року Отакаром Борувкою як метод пошуку оптимальної електричної мережі в Моравії. Алгоритм кілька разів був перевідкрито, зокрема Флореком, Перкалєм та Солліном. Останній був єдиним західним ученим з цього переліку, тому алгоритм часто називають алгоритмом Солліна, особливо в літературі з паралельних обчислень.
Алгоритм [ред.]
Робота алгоритму складається з декількох ітерацій, кожна з яких полягає в послідовному додаванні ребер до кістякового лісу графа, доки ліс не перетвориться на дерево, (тобто, ліс, що складається з однієї компоненти зв'язності).
У псевдокоді, алгоритм можна записати так:
- Нехай спочатку T - порожня множина ребер (являє собою ліс, до якого кожна вершина входить як окреме дерево).
- Поки T не є деревом (що еквівалентно умові: кількість ребер у T менше, ніж V - 1, де V - кількість вершин у графі):
- Для кожної компоненти зв'язності (тобто, дерева в кістяковому лісі) у підграфі з ребрами T, знайдемо найдешевше ребро, що пов'язує цю компоненту з будь-якою іншою компонентою зв'язності. Вважаємо, що вага ребер різна, або якось додатково впорядкована так, що завжди можна знайти єдине ребро з мінімальною вагою.
- Додамо знайдені ребра до множини T.
- Отримана множина ребер T є мінімальним кістяковим деревом початкового графа.
Складність алгоритму [ред.]
Під час кожної ітерації (за винятком, можливо, останньої) кількість дерев у кістяковому лісі зменшується вдвічі, тому алгоритм зробить не більше, ніж 
ітерацій. Кожна ітерація може бути реалізована зі складністю 
, тому загальний час роботи алгоритми становить 
(V та E - відповідно кількість вершин та ребер у графі).
Для деяких видів графів, зокрема, планарних, час може бути скорочено до [1][2]. Існує також рандомізований алгоритм побудови мінімального кістякового дерева, заснований на алгоритмі Борувки, що працює в середньому за лінійний час.
Див. також [ред.]
Посилання [ред.]
- ↑ Eppstein, David (1999). «Spanning trees and spanners». У Sack, J.-R.; Urrutia, J. Handbook of Computational Geometry. Elsevier. с. 425–461.
- ↑ Mareš, Martin (2004). «Two linear time algorithms for MST on minor closed graph classes». Archivum mathematicum 40 (3). с. 315–320.
