Аналіз відповідності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Аналіз відповідності (АВ) - це багатовимірний статистичний метод. Це концептуально схоже на аналіз головних компонент, але застосовується для категоричних, а не для безперервних даних. Подібним чином як в аналізі головних компонент, він забезпечує засіб відображення або підведення висновків в двовимірній графічній формі. Всі дані повинні бути невідємними і в тому є масштабі, щоб вони могли бути застосованими. Метод розглядає рядки і стовпці еквівалентно. Він традиційно застосовується для таблиць спряженості - АВ аналізує статистичну величину хі-квадрат, пов'язану з цією таблицею ортогональними факторами. Оскільки АВ є описовою технікою, він може бути застосованим до таблиць, які можуть відповідати, а можуть і не відповідати, величині χ² .

Деталі[ред.ред. код]

Як і аналіз головних компонент, аналіз відповідності створює ортогональні складові та для кожного елемента в таблиці - набір множин (іноді так званий фактор оцінки). Аналіз відповідності виконаний для даних таблиці спряженості, C , розміру m×n , де m - кількість рядків і n - кількість стовпців.

Попередня обробка[ред.ред. код]

З таблиці C обчислюємо набір ваги для стовпців та рядків (інколи називають масою), де маса рядка:

w_m = (1C1)^{-1} C1

А маса стовпчика:

w_n = (1C1)^{-1} 1C

Далі, знаходиться таблиця S (яка називається стохастичною матрицею):

S = (1C1)^{-1} C.

Обчислення маси:

M = S-w_{m}w_{n}^{*}

Де w_{n}^{*} позначає ермітово – спряжену матрицю для w_{n} .

Ортогональні складові[ред.ред. код]

Таблиці M потім аналізується із узагальненим одиничним розкладом, де лівий і правий одиничні вектори обмежені вагою. Ваги - діагональна таблиця:

W_{m} = diag\{w_{m}\}

та

W_{n} = diag\{w_{n}\}

Де діагональні елементи - це , а всі інші рівні нулю. M потім розкладають за допомогою узагальненого одиничного розкладу:

M = U\Sigma V^* \,

, де

U^* W_m U = V^* W_n V = I.

Фактор – оцінка[ред.ред. код]

Фактор оцінки для ряду елементів таблиці C :

F_{m} = W_{m} U \Sigma

а для стовпця:

F_{n} = W_{n} V \Sigma.

Додатки та застосування[ред.ред. код]

Кілька варіантів АВ доступні, в тому числі канонічний аналіз відповідності. Розширення аналізу відповідності до багатьох категоріальних змінних - називають багатовимірним аналізом відповідності. Адаптації аналізу відповідності до проблеми дискримінації за ознакою якісних змінних (тобто, еквівалент дискримінантного аналізу для якісних даних) називається дискримінантним аналізом відповідності або барицентричним дискримінантним аналізом. У суспільних науках, аналіз відповідності, і особливо його розширення до багатовимірного аналізу відповідностей, стало відомим за межами Франції шляхом його застосування французьким соціологом П'єра Бурдьє.