Аргументи максимізації та мінімізації

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Аргуме́нт максиміза́ції (argmax або arg max) — значення аргументу, при якому даний вираз досягає максимуму. Іншими словами, \underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x) — є значення x~, при якому f(x)~ досягає свого найбільшого значення. Є розв'язком задачи максимізації функції скінченної кількості аргументів [1].

\underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x) \quad\in\quad \{x\ |\ \forall y : f(y) \le f(x)\}

Аргумент максимізації визначається єдиним чином тоді і лише тоді, коли максимум досягається в єдиній точці: x_0 = \underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x) \Leftrightarrow \max f(x) = f(x_0)

Якщо ж максимум досягається в декількох точках, то argmax може бути розширений до набору розв'язків.

Аргуме́нт мініміза́ції (argmin або arg min) — аргумент, при якому даний вираз досягає мінімуму.

\underset{x}{\operatorname{argmin}} \, f(x) \quad\in\quad \{x\ |\ \forall y : f(y) \ge f(x)\}

Приклади[ред.ред. код]

  • \underset{x\in \Bbb{R}}{\operatorname{argmax}} (x(10-x)) = 5, так як максимум функції, рівний 25, досягається при x=5~.
  • \underset{x \in [0,4\pi]}{\operatorname{argmax}} \, \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}, так як \max {\cos x}=1~ на відрізку [0,4\pi] досягається при x=0, 2\pi, 4\pi~

Примітки[ред.ред. код]

  1. Виноградов И. М. Математическая энциклопедия. — Т. 3. — М.: Советская энциклопедия, 1982. — 1184 с.: ил.