Асиметричне відношення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Властивості бінарних відношень:
\forall a,b,c \; \in{X}:

рефлексивність (a R a) \!
антирефлексивність \lnot(a R a) \!

симетричність a R b \Rightarrow b R a \!
асиметричність a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)

антисиметричність a R b \wedge b R a \Rightarrow a=b
транзитивність a R b \wedge b R c \Rightarrow a R c
антитранзитивність a R b \wedge b R c \Rightarrow \lnot(a R c)

повнота a R b \vee b R a \!


В математиці, бінарне відношення R на множині X є асиметричним, коли для будь-яких a та b з X, якщо a перебуває у відношенні до b, то b не перебуває у відношенні до a.

Формально:

\forall a, b  \in X,\ a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a).

Приклади асиметричних відношень[ред.ред. код]

  • < \! «менше» (якщо a > b, тоді a < b є неможливими).
  • > \! «більше»

Властивості[ред.ред. код]

Асиметричне відношення є антисиметричним та антирефлексивним одночасно.