Асиметричне відношення

Властивості бінарних відношень:
$\forall a,b,c \; \in{X}:$

рефлексивність $(a R a) \!$
антирефлексивність $\lnot(a R a) \!$

симетричність $a R b \Rightarrow b R a \!$
асиметричність $a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)$

антисиметричність $a R b \wedge b R a \Rightarrow a=b$
транзитивність $a R b \wedge b R c \Rightarrow a R c$
антитранзитивність $a R b \wedge b R c \Rightarrow \lnot(a R c)$

повнота $a R b \vee b R a \!$

В математиці, бінарне відношення R на множині X є асиметричним, коли для будь-яких a та b з X, якщо a перебуває у відношенні до b, то b не перебуває у відношенні до a.

Формально:

$\forall a, b \in X,\ a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)$.

Приклади асиметричних відношень

• $< \!$ «менше» (якщо a > b, тоді a < b є неможливими).
• $> \!$ «більше»

Властивості

Асиметричне відношення є антисиметричним та антирефлексивним одночасно.