Атомна орбіталь

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Схематичне зображення деяких електронних та молекулярних орбіталей

А́томною орбіта́ллю у квантовій механіці й хімії називають базисну хвильову функцію електрона в атомі.

Атомні орбіталі можна отримати розв'язанням стаціонарного рівняння Шредінгера. Одною з небагатьох систем, для якої це розв'язання вдається зробити в аналітичному вигляді, є атом гідрогену та подібні до нього одноелектронні йони з більшим зарядом ядра. Ці атомні орбітали називають водневоподібними.

Водневоподібні орбіталі[ред.ред. код]

Докладніше: Атом водню

Водневоподібні орбіталі записують у такому вигляді в сферичних координатах:

 \psi_{n,l,m_l}(r, \theta, \varphi) = R_{n,l}(r) \cdot Y_{l,m_l}(\theta, \varphi)

Тут R_{n,l}(r) — радіальна частина, яка експоненційно спадає при великих значеннях r, а Y_{l,m_l}(\theta, \varphi) — кутова частина, належність якої до сферичних гармонік обумовлена симетрією системи.

Кожна орбіталь характеризується трьома квантовими числами: головне квантове число n, орбітальне квантове число l та магнітне квантове число ml. Вони відповідають збереженню у стаціонарному стані енергії електрона, кутового моменту руху та його проекції на певну ось. Вважається, що атомні орбіталі зберігають свій вигляд і у багатоелектронних атомах, їх і там можна характеризувати цими ж квантовими числами. Це наближення (схема LS-зв'язку) справедливе десь до середини періодичної системи, при подальшому зростанні заряду ядра орбітальне та магнітне квантове числа стають «поганими», тобто пов'язані з ними фізичні величини перестають зберігатися із задовільною точністю.

Внутрішній ступінь свободи електрона характеризують ще одним, спіновим, квантовим числом m_s, яке може набувати лише два значення, ±½. Згідно із принципом Паулі, два електрони не можуть мати однаковий набір значень квантових чисел, отже, кожна атомна орбіталь може бути заселена максимум двома електронами.

Зображення орбіталей[ред.ред. код]

Для наочного представлення орбіталей використовують граничні поверхні — замкнені поверхні, на яких | \psi_{n,l,m_l}(r, \theta, \varphi) |^2 (ймовірність перебування електрона) набуває певного наперед вказаного значення і для яких ймовірність знайти електрон в обмеженій ними області простору є високою. В межах такого підходу можна говорити про геометричну форму орбіталі.

Форму орбіталі визначає більшою мірою кутова частина (сферична гармоніка) відповідно до значення орбітального квантового числа l.

  • l = 0. Такі орбіталі називаються s-орбіталями. Вони сферично симетричні.
 \psi = R_{n,l}(r) \cdot Y_{0,0}(\theta, \varphi) = R_{n,l}(r) .
 \psi_{1,m} = R_{n,l}(r) \cdot Y_{1,m}(\theta, \varphi), \qquad m = -1, 0, 1  .

Оскільки для m > 0 кутова частина є комплексною, із функцій з m=±1 утворюють дійсні лінійні комбінації, після чого три отримані орбіталі виявляються направленими уздовж трьох декартових осей координат. Їх позначають  p_x \,,  p_y \,,  p_z \,.

  • l = 2. Такі орбіталі називаються d-орбіталями. Існує п'ять d-орбіталей, які (після утворення дійсних лінійних комбінацій) позначають  d_{z^2},  d_{x^2 -y^2} ,  d_{xy} \,,  d_{xz} \,,  d_{yz}\, .

Вузлові поверхні[ред.ред. код]

Вузловою поверхнею орбіталі називають поверхню, на якій хвильова функція \psi_{n,l,m_l}(r, \theta, \varphi) набуває значення 0. Вузлові поверхні атомних орбіталей бувають двох типів: сфери (коли R_{n,l}(r) = 0) і площини (коли Y_{l,m_l}(\theta, \varphi) = 0).

Існує загальне правило: з ростом числа вузлових поверхонь енергія орбіталі зростає. Радіальна частина R_{n,l}(r) зумовлює (n-l-1) вузлових сфер, а кутова Y_{l,m_l}(\theta, \varphi)l вузлових площин. Саме такі числа фігурують у правилі Клечковського.

Гібридизація орбіталей[ред.ред. код]

Згідно з принципом суперпозиції, якщо для електрона існує кілька різних станів, то для нього існує також можливість перебувати у всіх цих станах водночас. Атомні орбіталі складають певний базис у гільбертовому просторі одноелектронних хвильових функцій. У випадку, коли атом вступає в хімічні зв'язки, одночастинкову хвильову функцію електрона в загальному випадку обчислюють як суперпозицію орбіталей, утворюючи так звану молекулярну орбіталь. Буває, що атомні орбіталі кожного типу (здебільшого s- та p-) входять до кількох таких комбінацій з однотипними коефіцієнтами. Тоді говорять про змішування атомних орбіталей при утворенні ковалентного зв'язку, і це явище змішування називають гібридизацією атомних орбіталей.

В органічній хімії велику роль відіграє гібридизація s- і p-орбіталей атома вуглецю. В залежності від координаційного числа, або ж кількості та виду зв'язків, які утворює атом, розрізняють sp³-гібридизацію (характерну для об'ємної структури алмазу), sp²-гібридизацію (характерну для плоскої структури графіту), та sp¹ чи просто sp-гібридизацію (характерну для лінійної структури карбіну).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К.: Знання, 2009. — 559 с.
  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К.: Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К.: Либідь, 2002. — 392 с.
Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.