Афінна зв'язність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Аф́інна зв'́язність — лінійна зв'язність на дотичному розшаруванні многовиду. Координатними виразами афінної зв'язності є символи Крістофеля.

Означення[ред.ред. код]

Нехай M є гладким многовидом і C(M,TM) позначає простір векторних полів на M. Тоді афінна зв'язність на M це білінійне відображення

\begin{matrix}
C^\infty(M,TM)\times C^\infty(M,TM) & \rightarrow & C^\infty(M,TM)\\
(X,Y) & \mapsto & \nabla_X Y,
\end{matrix}

таке, що для будь-якої гладкої функції fC(M,R) і будь-яких векторних полів X, Y на M:

  1. \nabla_{fX}Y = f\nabla_X Y, тобто, \nabla лінійно за першим аргументом;
  2. \nabla_X (fY) = \mathrm df(X)Y + f\nabla_XY, тобто \nabla задовольняє правилу Лейбніца за другою змінною.

Пов'язані означення[ред.ред. код]

  • Крученням афінної зв'язності називається вираз
    U(X,Y)=\nabla_XY-\nabla_YX-[X,Y]
тут [{*},{*}]  — дужки Лі

Література[ред.ред. код]

  • Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. — Любое издание.
  • Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — Новокузнецкий физико-математический институт. — Т. 1. — 344 с. — ISBN 5-80323-180-0

Див. також[ред.ред. код]