Базис (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Ілюстрація стандартного базису в R2. Блакитний і помаранчевий вектори є елементами базису; зелений вектор може бути представлений через базисні вектори, він лінійно залежить від них.

Базисом (дав.-гр. βασις, основа) векторного простору L називається впорядкований набір векторів {e1, …, en} , якщо кожний вектор із L можна однозначно представити у вигляді лінійної комбінації:

l = \sum_{i=1}^n a_i e_i, \quad a_i \in \mathbb{K}.


Коефіцієнти \ a_i називаються координатами вектора \ l відносно базису {\ e_i}[1].

Представлення вектора у вигляді лінійної комбінації базисних векторів називається розкладанням вектора по даному базису.

Кількість векторів базису не залежить від вибору базисних векторів і дорівнює розмірності простору і позначається \ \dim L.

Вектори базису є лінійно незалежними.

Приклад[ред.ред. код]

Вектори ei = (0, …, 1, …, 0), 1 ≤ in утворюють базис в \mathbb{K}^n.

Нескінченовимірні простори[ред.ред. код]


Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. А. И. Кострикин, Ю. И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. 

Джерела[ред.ред. код]