Безу теорема

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Теорема Безу
Остача від ділення многочлена P(x) на двочлен x − a дорівнює P(a).

[ред.] Наслідок

• Число a є коренем многочлена P(x) тоді й тільки тоді, коли P(x) ділиться без остачі на двочлен x − a.

[ред.] Доведення теореми Безу

Якщо ділення многочлена P(x) на двочлен x − a дає остачу R (R = const), тоді P(x) можна записати у вигляді P(x) = (x − a)Q(x) + R, де Q(x) - многочлен нижчого степеня (degQ(x) < degP(x)). Значення P(x) в точці a дорівнює P(a) = (a − a)Q(a) + R = R, що й треба довести.

P(a) = 0 (тобто число a є коренем многочлена) тоді й тільки тоді, коли R = 0.