Бра-кет нотація

Квантова механіка

$\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}$

Принцип невизначеності

Вступ · Історія Математичні основи Основа Класична механіка · Інтерференція · Бра-кет нотація · Гамільтоніан · Стара квантова теорія Фундаментальні поняття Вектор стану · Хвильова функція · Суперпозиція · Заплутаність · Вимірювання · Невизначеність · Виключення Паулі · Дуалізм · Декогеренція · Теорема Еренфеста · Тунелювання Експерименти Дослід Девіссона — Джермера · Дослід Штерна — Герлаха · Кіт Шредінгера · Дослід Поппера · Дослід Юнга · Перевірка нерівностей Белла · Фотоефект · Ефект Комптона · Ефект Рамзауера Формулювання Картина Шредінгера · Картина Гейзенберга · Картина взаємодії · Матрична квантова механіка · Інтеграл вздовж траєкторій Рівняння Рівняння Шредінгера · Рівняння Паулі · Рівняння Клейна — Гордона · Рівняння Дірака Інтерпретації Копенгагенська інтерпретація · Теорія прихованих параметрів · Багатосвітова Складні теми Квантова теорія поля · Квантова електродинаміка · Квантова хромодинаміка · Квантова гравітація · Теорія всього Наближені методи Квазікласичне наближення · Теорія збурень · Варіаційний метод Відомі науковці Планк · Ейнштейн · Шредінгер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паулі · Дірак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Еверетт

Бра-кет нотація — спеціальна зручна система позначень квантових станів, запроваджена Полем Діраком.

Термін походить від англійського слова bracket, що означає «дужка». При обчисленні матричного елементу якогось оператора $\hat{A}$ доводиться записувати інтеграли типу

$A_{nm} = \int_A \psi_n^*(\xi) \hat{A} \psi_m(\xi) d\xi$,

де $n$ та $m$ — якісь квантові числа, а $\xi$ — загальне позначення для точки в конфігураційному просторі квантової системи. Такий запис зручно скоротити до виду $\langle n|\hat{A}|m \rangle$. В цьому записі оператор $\hat{A}$ немов обставлений з двох боків кутовими дужками, за якими стоїть певне позначення хвильової функції. Позначення $\langle n|$ стали називати бра-вектором, а позначення $|m \rangle$ кет-вектором.

Основний стан квантовомеханічної системи заведено позначати кет-вектором $|0 \rangle$.

Хвильову функцію певного стану в координатному зображенні $\psi_n(\xi) \,$ можна записати у вигляді

$\psi_n(\xi) = \langle \xi | n \rangle$

Цікаві факти

• На семінарі в Інституті фізичних проблем під час виступу Дірака, Ландау перекладав терміни «бра» і «кет» як «ско» і «бка».

Див. також

• Матричний елемент
• Оператори народження та знищення

Джерела

• Вакарчук І. О. Квантова механіка. — Л.: ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. — М.: Наука, 1979. — 440 с.
• Шпольский Э. В. Атомная физика. — М.: Наука, 1974. — Т. 2. — 448 с.
• Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К.: Либідь, 2002. — 392 с.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.