Біном

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Ілюстрація бінома

Біно́м (двочлен) — сума або різниця двох алгебраїчних виразів, що звуться членами біному; наприклад: a + b, 5x - \frac{2y^2}{3} і т. д. Є найпростішим випадком поліному окрім одночлена.

Біном  a^2 - b^2 може бути представлено у вигляді добутку двох біномів:

 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Це є окремим випадком загальної формули:

 a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}.

Добуток пари лінійних біномів  a x + b та c x + d дорівнює:

 (a x + b)(c x + d) = a c x^2 + (a d + b c) x + b d.

Біном піднесений до степеня n:

 (a + b)^n

може бути розкладений за допомогою біному Ньютона або трикутника Паскаля:

 (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k}

Приклад[ред.ред. код]

Одним із простих та цікавих застосувань біному Ньютона є формула для отримання чисел Піфагора: для  m < n , нехай a=n^2-m^2,\ b=2mn,\ c=n^2+m^2, тоді a^2+b^2=c^2.

Джерела інформації[ред.ред. код]

Дивіться також[ред.ред. код]