Біном

Ілюстрація бінома

Біно́м (двочлен) — сума або різниця двох алгебраїчних виразів, що звуться членами біному; наприклад: a + b, $5x - \frac{2y^2}{3}$ і т. д. Є найпростішим випадком поліному окрім одночлена.

Біном a² − b² може бути представлено у вигляді добутку двох біномів:

a² − b² = (a + b)(a − b).

Це є окремим випадком загальної формули:

$a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}$.

Добуток пари лінійних біномів ax + b та cx + d дорівнює:

(ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd.

Біном піднесений до степеня n:

(a + b)ⁿ

може бути розкладений за допомогою біному Ньютона або трикутника Паскаля:

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k}$

Приклад

Одним із простих та цікавих застосувань біному Ньютона є формула для отримання чисел Піфагора: для m < n, нехай $a=n^2-m^2,\ b=2mn,\ c=n^2+m^2$, тоді a² + b² = c².

Джерела інформації

• Українська радянська енциклопедія. У 12-ти томах. / За ред. М. Бажана. — 2-ге вид. — К., 1974—1985.
• Використано матеріали зі статті в англійській Вікіпедії.
• Використано матеріали зі статті в німецькій Вікіпедії

Дивіться також

• Біном Ньютона
• Біноміальний розподіл
• Біноміальний коефіцієнт
• Поліном
• Формули скороченого множення