Біном

Ілюстрація бінома

Біно́м (двочлен) — сума або різниця двох алгебраїчних виразів, що звуться членами біному; наприклад: $a + b$, $5x - \frac{2y^2}{3}$ і т. д. Є найпростішим випадком поліному окрім одночлена.

Біном $a^2 - b^2$ може бути представлено у вигляді добутку двох біномів:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$

Це є окремим випадком загальної формули:

$a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}$.

Добуток пари лінійних біномів $a x + b$ та $c x + d$ дорівнює:

$(a x + b)(c x + d) = a c x^2 + (a d + b c) x + b d.$

Біном піднесений до степеня n:

$(a + b)^n$

може бути розкладений за допомогою біному Ньютона або трикутника Паскаля:

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k}$

Приклад

Одним із простих та цікавих застосувань біному Ньютона є формула для отримання чисел Піфагора: для $m < n$, нехай $a=n^2-m^2,\ b=2mn,\ c=n^2+m^2$, тоді $a^2+b^2=c^2$.

Джерела інформації

• Українська радянська енциклопедія. В 12-ти томах / За ред. М. Бажана. — 2-ге вид. — К.: Гол. редакція УРЕ, 1974-1985.
• Використано матеріали зі статті в англійській Вікіпедії.
• Використано матеріали зі статті в німецькій Вікіпедії

Дивіться також

• Біном Ньютона
• Біноміальний розподіл
• Біноміальний коефіцієнт
• Поліном
• Формули скороченого множення