Бісектриса

Бісектриса кута

Бісектри́са (лат. bis — двічі і лат. secare — розсікати, розтинати) — термін, що вживається в геометрії для позначення кількох споріднених понять.

Бісектриса кута — пряма, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл. Кожна точка бісектриси однаково віддалена від сторін кута.
Бісектриса трикутника — відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до перетину з протилежною стороною. Бісектриси трьох кутів трикутника перетинаються в одній точці, яка є центром кола, вписаного в трикутник. Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох прилеглих сторін.

Формули за участю довжини бісектриси [ред.]

Бісектриса трикутника. Виконується співвідношення BD:DC = AB:AC

$l_c = {\sqrt{ab(a+b+c)(a+b-c)}\over{a+b}}$

$l_c = \sqrt{ab-a_lb_l}$

$l_c = \frac {2ab\cos\frac{\gamma}{2}}{a+b}$

$l_c = \frac {h_c}{\cos \frac {\alpha-\beta}{2}}$

Де:

$l_c$ — бісектриса, проведена до сторони с
$a, b, c$ — сторони трикутника проти вершин A,B,C відповідно
$a_l, b_l$ — довжини відрізків, на які бісектриса $l_c$ ділить сторону с
$\alpha, \beta, \gamma$ — внутрішні кути трикутника при вершинах а,b,c відповідно
$h_c$ — висота трикутника, опущена на сторону c.