Біфуркація подвоєння періоду

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Біфуркація подвоєння періоду у дискретній динамічній системі є біфуркцією за якої система перемикається до нової поведінки з подвоєнням періоду вихідної системи. Біфуркація подвоєння періоду може також виникати у неперервних динамічних системах, коли новий граничний цикл виникає з існуючого граничного циклу, і період нового граничного циклу подвоєний, порівняно з вихідним.

Приклади[ред.ред. код]

Біфуркаційна діаграма для модифікованої кривої Філліпса.

Розглянемо логістичне відображення для модифікованої кривої Філліпса:

 \pi_{t} = f(u_{t}) + a \pi_{t}^e
 \pi_{t+1} = \pi_{t}^e + c (\pi_{t} - \pi_{t}^e)
 f(u) = \beta_{1} + \beta_{2} e^{-u} \,
 b > 0, 0 \leq c \leq 1, \frac {df} {du} < 0

де  \pi  — це дійсна інфляція,  \pi^e  — це очікувана інфляція, u — рівень безробіття і  m - \pi  — це грошові агрегати приросту. Прирівнюючи  \beta_{1} = -2.5, \ \beta_{2} = 20, \ c = 0.75 і змінюючи b, отримаємо систему, яка зазнає біфуркції подвоєння періоду, і після певної точки стає хаотичною, що проілюсторовано на біфуркційній діаграмі.

Біфуркція з періоду 1 до 2 для комплексного квадратичного відображення.

Біфуркації зполовинення періоду[ред.ред. код]

Біфуркації зполовинення періоду (ліворуч), що призводять до зникнення хаосу, що змінюються на біфуркації подвоєння періоду(праворуч), які ведуть до хаотичного режиму.

Біфуркація зполовинення періоду у динамічній системі це біфуркація, за якої система переходить до нового режиму зі зменшенням періоду вихідної системи вдвічі. Серія біфуркацій зполовинення періоду веде від хаосу до порядку.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]