Угнута функція
(Перенаправлено з Вгнута функція)
Угнута (увігнута) функція, або опукла вгору функція[1] — протилежність до опуклої функції. До угнутих функцій належать неперервні функції з від'ємною другою похідною.
Довільна неперервна фукнція не обов'язково або опукла, або угнута, але вона може бути опуклою або угнутою на певних інтервалах, розділених точками перегину.
Означення[ред. | ред. код]
Дійсна функція визначена на інтервалі (або на будь-якій опуклій множині C деякого векторного простору) називається увігнутою, якщо для в її області визначення маємо
Функція називається строго увігнутою, якщо
Для функції це означення просто стверджує, що точки на графіку є вище прямої, що з'єднує точки та .
Функція є квазіувігнутою, якщо множини верхнього контуру функції є опуклими множинами.[2]
Властивості[ред. | ред. код]
Цей розділ потребує доповнення. (червень 2011) |
Приклади[ред. | ред. код]
- Функції і є увігнутими, оскільки їхні другі похідні завжди від'ємні.
- Будь-яка лінійна функція одночасно й увігнута, й опукла.
- Функція є увігнутою на відрізку .
- Функція , де є визначником додатноозначеної матриці , є увігнутою.[3]
Див. також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- ↑ Заболоцький, М. В.; Сторож, О. Г.; Тарасюк, С. І. (2008). 7.3. Опуклість функції (с. 133). Математичний аналіз. Київ: Знання. с. 421. ISBN 978-966-346-323-0.
- ↑ Varian, Hal A. (1992) Microeconomic Analysis. Third Edition. W.W. Norton and Company. p. 496
- ↑ Thomas M. Cover and J. A. Thomas (1988). Determinant inequalities via information theory. SIAM journal on matrix analysis and applications. 9 (3): 384—392.
- Crouzeix, J.-P. (2008). Quasi-concavity. У Durlauf, Steven N.; Blume, Lawrence E (ред.). The New Palgrave Dictionary of Economics (вид. Second). Palgrave Macmillan. doi:10.1057/9780230226203.1375.
- Rao, Singiresu S. (2009). Engineering Optimization: Theory and Practice. John Wiley and Sons. с. 779. ISBN 0470183527.
Посилання[ред. | ред. код]
- Опуклість та вгнутість функції // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 317. — 594 с.