Вектор електричної індукції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Електродинаміка суцільних середовищ
 \mathbf{D} = \mathbf{E} + 4\pi \mathbf{P}
вектор електричної індукції

Ве́ктор електри́чної інду́кції — кількісна характеристика електричного поля у суцільному середовищі.

 \mathbf{D} =  \mathbf{E} + 4\pi \mathbf{P}  ,

де \mathbf{P}  — вектор поляризації[1].

Здебільшого позначається латинською літерою  \mathbf{D} .

Фізична суть[ред.ред. код]

Слово «індукція» походить від латинського кореня, який означає наведення.

На заряд у суцільному середовищі з боку інших зарядів діють сили відмінні від сил у вакуумі. Причиною цього є поляризація середовища. Будь-який матеріал складається із електронів і йонів, які під дією зовнішнього поля зміщуються. В результаті ці наведені заряди створюють свої поля, згідно з принципом Лешательє-Брауна, реакція будь-якої системи на зовнішній влив намагається зменшити ефект цього впливу. Електричне поле, яке діє на пробний заряд з боку інших зовнішніх зарядів менше, ніж у випадку відсутності середовища.

Напруженість електричного поля, розрахована без врахування наведених зарядів і поляризації, й називається вектором електричної індукції у системі СГС. В системі СІ вектор електричної індукції визначений із іншою розмірністю, ніж розмірність напруженості електричного поля, а тому результат розрахунку потрібно ще помножити на   \varepsilon_0 — діелектричну проникність вакууму.

Зв'язок із електричним полем[ред.ред. код]

Поляризація середовища викликана прикладеним електричним полем і залежить від його значення. Враховуючи цю залежність у формулі для вектора електричної індукції, можна знайти співвідношення між вектором електричної індукції й напруженістю електричного поля, яке називається матеріальним співвідношенням.

У лінійному наближенні (при слабких полях) поляризація пропорційна прикладеному електричному полю, й тоді можна записати

 \mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E} .

Коефіцієнт пропорційності  \varepsilon називається діелектричною сталою середовища.

У системі СІ, відповідно, \varepsilon називають відносною діелектричною сталою, а величину  \varepsilon\varepsilon_0 , де  \varepsilon_0  — так звана діелектрична проникність вакууму, абсолютною діелектричною сталою середовища.

Такий зв'язок отримав назву матеріального співвідношення. Найпростіше з матеріальних співвідношень наведене вгорі.

Загалом характер зв'язку між напруженістю електричного поля й вектором електричної індукції визначається поведінкою середовища. Цей зв'язок може бути нелокальним (тобто на значення поля в даній точці впливає поляризація сусідніх точок). Крім того, на значення поля в цей час часу може впивати ступінь поляризації середовища в попередні моменти часу (це називається запізнюванням).

У випадку слабких полів зв'язок можна вважати лінійним і для сталих полів, нехтуючи ефектами нелокальності) характеризувати діелектричною проникністю  \hat{\varepsilon} . Загалом діелектрична проникність — тензор, але у випадку ізотропного середовища зводиться до скаляра. Лише тоді справедлива наведена формула.

Третє рівняння Максвелла[ред.ред. код]

Для вектора електричної індукції справедливе третє рівняння Максвелла. У диференційній формі воно читається

 \text{div} \  \mathbf{D} = 4 \pi \rho_{free}

де  \rho_{free}  — густина вільних зарядів. (Формула записана в системі СГС).

Ця формула цілком аналогічна третьому рівнянню Максвелла для вакууму, за винятком того, що напруженість електричного поля заміняється на вектор електричної індукції, а густину зарядів на густину вільних зарядів.

Перше рівняння Максвелла[ред.ред. код]

Вектор електричної індукції входить також у перше рівняння Максвелла, записаного для електричного й магнітного полів у середовищі.

 \text{rot} \ \mathbf{H} = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} + 
\frac{4\pi}{c} \mathbf{j} .

В цій формулі  \mathbf{H}  — це напруженість магнітного поля,  c  — швидкість світла,  \mathbf{j}  — густина струму. Рівняння записане в системі СГСГ.

Суть третього рівняння Максвелла в тому, що магнітне поле може створюватися або електричним струмом, або ж індукуватися змінним електричним полем.

У випадку полів у середовищі в перші рівняння Максвелла входить саме вектор електричної індукції, а не напруженість електричного поля, бо коливання зв'язаних зарядів враховані у струмі.

Поведінка на розривній границі[ред.ред. код]

На різкій границі розділу двох середовищ рівняння Максвелла у диференційній формі не застосовні, оскільки неможливо визначити похідні від полів. В такому випадку записують Максвелівські граничні умови, одна з яких — неперервність нормальної складової вектора електричної індукції.

 D_n^{(1)} = D_n^{(2)}

де верхні індекси позначають різні середовища.

Тангенційні складові вектора електричної індукції на різкій границі розривні.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.