Великий канонічний ансамбль

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Статистична фізика
S = k_B \, \ln\Omega
Термодинаміка
Кінетична теорія

Великий канонічний ансамбль - статистичний ансамбль, до складу якого входять мікроскопічні стани із різною енергією й різним числом частинок.

Якщо термодинамічна система може обмінюватися з середовищем частинками, а не лише енергією, то з часом встановлюється не лише теплова рівновага між системою й середовищем, а й рівновага за складом. Рівновага за складом, проте, не зводиться до рівності концентрацій. Наприклад, при встановленні рівноваги між рідиною і парою концентрації молекул води в різних фазах залишатимуться різними.

Хімічний потенціал[ред.ред. код]

Енергія E_n певного мікроскопічного стану із числом частинок N залежить від N.

У випадку, коли число часток дуже велике, N можна вважати непервною величиною. Похідна від енергії визначає хімічний потенціал μ

 \mu = \left( \frac{\partial E}{\partial N} \right)_{S,V}

Умовою рівноваги системи й середовища за числом часток є рівність хімічних потенціалів

 \mu = \mu_{th} \, ,

де  \mu_{th} - хімічний потенціал середовища (термостата).

Розподіл[ред.ред. код]

Ймовірність реалізації певного мікроскопічного стану визначається енергією цього стану E_n та числом частинок у ньому:

 w_n = \frac{1}{Z} e^{-(E_n-\mu N)/k_BT} ,

де Z - статистична сума, T - температура, kB - стала Больцмана.

Статистична сума визначається умовою нормування розподілу, який в даному випадку включає мікроскопічні стани з різним числом частинок

 Z = \sum_N \sum_n e^{-(E_n-\mu N)/k_BT} .

Термодинамічний потенціал великого канонічного ансамблю визначається формулою

 \Omega = - k_BT \text{ln}\, Z .

Термодинамічний потенціал Ω залежить від хімічного потенціалу μ. Середнє число часток визначається, як

 N = \left( \frac{\partial \Omega}{\partial \mu}\right)_{S,V} .

Для термодинамічного потенціалу великого канонічного ансамблю справедлива фомула

 \Omega = - PV ,

де P - тиск, V - об'єм.

Джерела[ред.ред. код]

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука. 


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.