Великий канонічний ансамбль

Статистична фізика

$S = k_B \, \ln\Omega$

Термодинаміка Кінетична теорія Статистики Максвелла — Больцмана · Бозе — Ейнштейна · Фермі — Дірака · Парастатистика · Еніонна статистика · Статистика кіс Ансамблі Мікроканонічний · Канонічний · Великий канонічний Термодинаміка Рівняння стану · Цикл Карно · Закон Дюлонга — Пті Моделі Модель Дебая · Модель Ейнштейна · Модель Ізінга Потенціали Внутрішня енергія · Ентальпія · Вільна енергія Гельмгольца · Вільна енергія Ґіббса · Великий термодинамічний потенціал Відомі науковці Больцман · Ґіббс · Максвелл

Великий канонічний ансамбль - статистичний ансамбль, до складу якого входять мікроскопічні стани із різною енергією й різним числом частинок.

Якщо термодинамічна система може обмінюватися з середовищем частинками, а не лише енергією, то з часом встановлюється не лише теплова рівновага між системою й середовищем, а й рівновага за складом. Рівновага за складом, проте, не зводиться до рівності концентрацій. Наприклад, при встановленні рівноваги між рідиною і парою концентрації молекул води в різних фазах залишатимуться різними.

Хімічний потенціал

Енергія $E_n$ певного мікроскопічного стану із числом частинок N залежить від N.

У випадку, коли число часток дуже велике, N можна вважати непервною величиною. Похідна від енергії визначає хімічний потенціал μ

$\mu = \left( \frac{\partial E}{\partial N} \right)_{S,V}$

Умовою рівноваги системи й середовища за числом часток є рівність хімічних потенціалів

$\mu = \mu_{th} \,$,

де $\mu_{th}$ - хімічний потенціал середовища (термостата).

Розподіл

Ймовірність реалізації певного мікроскопічного стану визначається енергією цього стану $E_n$ та числом частинок у ньому:

$w_n = \frac{1}{Z} e^{-(E_n-\mu N)/k_BT}$,

де Z - статистична сума, T - температура, k_B - стала Больцмана.

Статистична сума визначається умовою нормування розподілу, який в даному випадку включає мікроскопічні стани з різним числом частинок

$Z = \sum_N \sum_n e^{-(E_n-\mu N)/k_BT}$.

Термодинамічний потенціал великого канонічного ансамблю визначається формулою

$\Omega = - k_BT \text{ln}\, Z$.

Термодинамічний потенціал Ω залежить від хімічного потенціалу μ. Середнє число часток визначається, як

$N = \left( \frac{\partial \Omega}{\partial \mu}\right)_{S,V}$.

Для термодинамічного потенціалу великого канонічного ансамблю справедлива фомула

$\Omega = - PV$,

де P - тиск, V - об'єм.

Джерела

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука. 

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.