Випромінювання Гокінга

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Симуляція вигляду чорної діри (в центрі) на тлі Великої Магеланової Хмари. Зауважте ефект гравітаційного лінзування, внаслідок якого виникають два видовжених і сильно викривлених зображення Хмари. Зверху зображення видно диск Чумацького шляху, який видається вигнутим в дугу.

Випромінювання Гокінга (іноді також випромінювання Бекенштайна-Гокінга[1]) — гіпопетичне випромінювання чорних дір, яке проявляється як потік елементарних частинок (в основному фотонів і нейтрино[2][3]) і є наслідком квантових флуктуацій у вакуумі поблизу горизонту подій[4][3].

Історія виникнення теорії[ред.ред. код]

З точки зору загальної теорії відносності горизонт подій — «точка» неповернення, перетнувши яку, жодне фізичне тіло не може повернутись назад, оскільки для цього воно мало б розвинути швидкість, більшу за швидкість світла[5]. Це мало б означати, що горизонт подій не випромінює також жодного теплового випромінювання, а відтак, що чорна діра має температуру абсолютного нуля, що суперечить законам термодинаміки. У 1972 році ізраїльський фізик Джейкоб Бекенштайн[6] висловив припущення про те, що чорні діри повинні мати ненульову температуру та ентропію і своїми дослідженнями дав початок термодинаміці чорних дір[1]. В 1973 році у Москві радянські вчені Яків Зельдович та Олексій Старобінський продемонстрували британському фізику Стівену Гокінгу, який тоді перебував з візитом у Москві, що згідно з принципом невизначеності чорні діри, що обертаються, повинні породжувати та випромінювати частинки[7][8]. У 1974 році Гокінг дав теоретичне обґрунтування випромінюванню часток чорними дірами, яке згодом стали називати його ім'ям[3]. Вже до кінця 70-х років, після подальших досліджень і публікацій, ця концепція набула широкого сприйняття серед науковців[7][9][10].

Виникнення випромінювання[ред.ред. код]

Принцип невизначеності передбачає, що у вакуумі постійно відбувається процес народження та анігіляції пар елеменетарних частинок і античастинок, так званих віртуальних частинок. Згідно з принципом збереження енергії, такі віртуальні частинки можуть існувати тільки дуже короткий час. Якщо припустити, що така пара виникає впритул до горизонту подій (або навіть по його різні боки), одна з частинок пари може бути притягнута гравітацією чорної діри до того, як вона встигне анігілювати і інша частинка пари залишиться зовні горизонту подій. Таким чином сторонньому спостерігачеві здаватиметься, що ця частинка була «випромінена» чорною дірою[1][4]. Стівен Гокінг передбачив, що чорні діри мають випромінювати постійний потік таких частинок[11].

Температура випромінювання[ред.ред. код]

Поблизу горизонту подій вивільнена частинка знаходитиметься під дією сили тяжіння чорної діри, яка змушуватиме її рухатися з прискоренням. Відтак, згідно з принципом еквівалентності і внаслідок ефекту Унру, сторонній спостерігач зможе спостерігати випромінювання Гокінга як теплове випромінювання чорної діри. Таким чином, випромінюванню поблизу горизонту подій можна співставити певну температуру. Якщо для простоти взяти найпростіший випадок чорної діри без заряду і без обертання, т.зв. Шварцшильдову чорну діру, то для неї значення температури випромінювання можна виразити формулою[12]

T = {\hbar c^3 \over 8 \pi k G M} \;\quad \left(\approx {1.227 \times 10^{23}\; _\Kappa\ \!_\Gamma\ \over M}\; \text{K} \right),

де \hbar — зведена стала Планка, c - швидкість світла у вакуумі, k - стала Больцмана, G - гравітаційна стала, M - маса чорної діри.

Температура чорної діри з масою рівною Земній становить T_{M_\oplus} \approx 2.05 \cdot 10^{-2}\;\text{K} .

Температура чорної діри з масою рівною Сонячній становить T_{M_\odot} \approx 6.2 \cdot 10^{-8}\;\text{K} .

Оскільки температура чорних дір хоч і є обернено пропорційною до їх маси і знижується разом із збільшенням їх розмірів, все ж вона є відмінною від нуля, а отже завдяки випромінюванню Гокінга закони термодинаміки на горизонті подій не порушуються.

Випаровування чорних дір[ред.ред. код]

Згідно з тим же принципом збереженя енергії, віртуальна пара не може бути роз'єднана, тільки як під впливом зовнішнього поля, за рахунок його енергії. У випадку випромінювання Гокінга, таким полем є гравітаційне поле чорної діри, а значить на роз'єднання пари віртуальних частинок чорна діра витрачає власну енергію, а отже і масу (оскільки енергія та маса пов'язані Ейнштейновою формулою E = mc²)[1][13].

Потужність такого випромінювання може бути оцінено для Шварцшильдової чорної діри масою M, поєднавши формули закону Стефана-Больцмана випромінювання чорного тіла, гравітаційного радіусу чорної діри, попередню формулу температури випромінювання та формулу площі поверхні сфери (горизонту подій чорної діри). Отримана таким чином формула потужності випромінювання матиме вигляд

P = {\hbar c^6 \over 15360 \pi G^2 M^2},

де \hbar — зведена стала Планка, c - швидкість світла у вакуумі, G - гравітаційна стала, M - маса чорної діри.

Потужність випромінювання чорної діри з масою, рівною масі Сонця становить P_{M_\odot} \approx 9.004 \cdot 10^{-29}\;\text{W} .

Виходячи з цього, можна обчислити, як довго випаровуватиметься чорна діра у порожньому Всесвіті (тобто, в якому в чорну діру не паде матерія, чи реліктове випромінювання). Час випаровування чорної діри масою M виражається формулою

t = {5120 \pi G^2 M^3 \over \hbar c^4}.

Так чорна діра з масою, рівною масі Сонця випаровуватиметься t_{M_\odot} \approx 6.617 \cdot 10^{74} c, або близько 2.098 \cdot 10^{67} років, що набагато більше, ніж нинішній вік Всесвіту 13.798 \pm 0.037 \cdot 10^9 років. Проте для менших чорних дір, масою, наприклад, 1011 кг, час випаровування буде меншим за час існуваня Всесвіту[12][1][13].

Однак, оскільки Всесвіт заповнений космічним мікрохвильовим фоновим випромінюванням, для того щоб чорна діра розсіювалася, тобто випромінювала більше енергії, ніж поглинала, її температура повинна бути більшою, ніж температура випромінювання Всесвіту, яка в наш час становить 2,7 K. Це означає, що її маса повинна бути меншою 0,8% від маси Землі.

Наслідки випаровування чорних дір[ред.ред. код]

  • Випаровування чорних дір робить більш послідовною термодинаміку чорних дір, демонструючи, як чорні діри термічно взаємодіють із рештою Всесвіту.
  • На відміну від більшості об'єктів температура чорної діри зростає зі зменшенням маси. Швидкість підвищення температури є експоненційною, і найбільш імовірним фіналом випаровування чорної діри є вибух гамма-променів[13][3].
  • Найпростіші моделі випаровування чорних дір приводять до парадоксу зникнення інформації в чорній дірі[14]. Він полягає в тому, що інформація та все, що потрапило до чорної діри, безповоротно втрачається, коли вона випаровується, оскільки в цих моделях випромінювання Гокінга є випадковим (не має ніякого відношення до вихідної інформації). Запропоновано низку підходів для розв'язання цієї проблеми[14][5].

Виноски[ред.ред. код]

  1. а б в г д Jones, Andrew Zimmerman. «What is Hawking Radiation?». Процитовано 24 квітня 2014.  (англ.)
  2. John Baez. «Hawking Radiation». Процитовано 24 квітня 2014.  (англ.)
  3. а б в г S. W. Hawking. «Black hole explosions?». Процитовано 24 квітня 2014.  (англ.)
  4. а б «Hawking radiation questions». Процитовано 24 квітня 2014.  (англ.)
  5. а б Brian Koberlein. «Why Hawking is Wrong About Black Holes». Процитовано 24 квітня 2014.  (англ.)
  6. Hana Levi Julian. «'40 Years of Black Hole Thermodynamics' in Jerusalem». Процитовано 24 квітня 2014.  (англ.)
  7. а б White, Michael; Gribbin, John (2002). Stephen Hawking: A Life in Science (вид. 2nd). National Academies Press. ISBN 978-0-309-08410-9. (англ.)
  8. Hawking, Stephen W. (1992). Stephen Hawking's A brief history of time: a reader's companion. Bantam Books. ISBN 978-0-553-07772-8. (англ.)
  9. Ferguson, Kitty (2011). Stephen Hawking: His Life and Work. Transworld. ISBN 978-1-4481-1047-6.  pp. 70-74 (англ.)
  10. Larsen, Kristine (2005). Stephen Hawking: a biography. Greenwood Publishing Group. ISBN 978-0-313-32392-8.  pp. 42–43 (англ.)
  11. David Shiga. «Hawking radiation glimpsed in artificial black hole». Процитовано 24 квітня 2014.  (англ.)
  12. а б Andrew Hamilton. «Hawking Radiation». Процитовано 24 квітня 2014.  (англ.)
  13. а б в Jean Tate. «Hawking Radiation». Процитовано 24 квітня 2014. (англ.)
  14. а б «Plugging the hole in Hawking’s black hole theory». Процитовано 24 квітня 2014. (англ.)