Внутрішня точка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

Точка Х є внутрішньою для множини S, а точка У — ні, оскільки будь-який її окіл виходить за межі множини S.

Внутрішня точка, у топології — це точка, яка входить у дану множину разом з деяким своїм околом.

Інтуїтивно внутнішня точка - це точка, яка не перебуває на краю.

[ред.] Визначення

Нехай $X$ — топологічний простір з топологією $T$ , і $M \subseteq X$ . Точка $x\in M$ є внутрішньою для $M$ тоді і тільки тоді, коли існує відкрита множина $S\in T$ , така що $x\in S$ та $S\subseteq M$ .

[ред.] Зауваження

З визначення відразу виходить, що у відкритій множині всі точки внутрішні.
Також вірно і зворотне: множина, всі точки якої внутрішні, є відкритою.

[ред.] Окремі випадки

У метричному просторі визначення внутрішньої точки приймає наступний вигляд. Хай X — метричний простір з метрикою d, і M — його підмножина. Точка є внутрішньою для M тоді і тільки тоді, коли існує $\varepsilon >0$ , таке що $\forall y\in X,\, d(x,y)<\varepsilon\Rightarrow y\in M$ . Інакше кажучи, x входить в M разом з кулею радіусу $\varepsilon$ з центром в x.

[ред.] Дивись також

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Внутрішня точка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Визначення

[ред.] Зауваження

[ред.] Окремі випадки

[ред.] Дивись також

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами