Відносне видовження

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Відносне видовження — кількісна міра деформації.

Відносне видовження визначається за формулою:

 \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} ,

де  L_0  — довжина тіла до деформації, a  \Delta L  — збільшення (чи зменшення) цієї довжини при розтягу (чи стисненні).

Відносне видовження — спрощена характеристика деформації тіла. Вона зазвичай використовується для довгих тонких тіл — стрижнів. У загальному випадку деформацію потрібно характеризувати тензором деформації, оскільки видовження зазвичай супроводжується зміною поперечних розмірів тіла. У позначеннях тензора деформації

 \frac{\Delta L}{L_0} = \varepsilon_{xx} .

Інженерне та справжнє відносне видовження[ред.ред. код]

Розрізняють інженерне відносне видовження й справжнє відносне видвження. Інженерне відносне видовження задається наведеною вище формулою, де  L_0  — початкова довжина тіла, а  \Delta L  — скінченна зміна довжини. Справжнє відносне видовження визначається формулою

 d\varepsilon_T = \frac{d L}{L} ,

де L — довжина тіла в будь-який момент деформації. Тому для скінченної деформації

 \varepsilon_T = \int_{L_0}^{L_0 + \Delta L} d \varepsilon_T = \text{ln} \left(1 + \frac{\Delta L}{L_0} \right) = 
\text{ln} (1+ \varepsilon)

При малих деформаціях справжнє й інженерне відносне видовження збігаються, при великих деформаціях справжнє відносне видовження менше.