Відображення кола

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Відображення кола. Регіони синхронізації (язики Арнольда) зображено чорним кольором. \Omega змінюється від 0 до 1 вздовж осі абцис, а K змінюється від 0 д 4π вздовж осі ординат.

Відображення кола (англ. circle map) - одновимірне відображення, що відображає коло на себе. Вперше було запропоноване радянським математиком Андрієм Колмогоровим як спрощена модель для опису руху механічного ротора під впливом зовнішнього періодичного збурення. Використовується також для моделювання електричних кіл. Відоме завдяки своїм хаотичним властивостям.

Визначення[ред.ред. код]

Відображення кола записується у вигляді наступного ітераційного співвідношення

\theta_{n+1}=\theta_n + \Omega -\frac{K}{2\pi} \sin (2\pi \theta_n).

Тут \theta_n може мати фізичний зміст кута повороту ротатора (або іншого об'єкта, що обертається) після n-ого удару зовнішнього збурення. Параметр K пов'язаний із інтенсивністю збурення, а параметр \Omega - з його фазою або частотою.

Відображення кола безпосередньо пов'язане із стандартним відображенням. Записавши стандартне відображення у вигляді (варто звернути увагу на деяку відмінність в позначеннях у порівнянні з оригінальною статтею про стандартне відображення):

p_{n+1}	=p_n+\frac{K}{2\pi}\sin(2\pi\theta_n)

\theta_{n+1}	=	\theta_n+p_{n+1},

а потім переписавши у вигляді \theta_{n+1}=\theta_n+p_{n}+\frac{K}{2\pi}\sin(2\pi\theta_n), не складно помітити, що поклавши p_n=\Omega та K=-K отримаємо відображення кола.

Властивості[ред.ред. код]

На відміну від стандартного відображення, відображення кола не зберігає фазового об'єму.

Фазова синхронізація[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]