Відстань Геммінга

Відстань Геммінга — число позицій, у яких відповідні цифри двох двійкових слів однакової довжини різні . У загальнішому випадку відстань Геммінга застосовується для рядків однакової довжини будь-яких q-кових алфавітів і служить метрикою відмінності (функцією, що визначає відстань в метричному просторі) об'єктів однакової розмірності.

Спочатку метрика була сформульована Річардом Геммінгом під час його роботи в Bell Labs для визначення міри відмінності між кодовими комбінаціями (двійковими векторами) у векторному просторі кодових послідовностей, в цьому випадку відстанню Геммінга $d(x,y)$ між двома двійковими послідовностями (векторами) $x$ і $y$ довжини $n$ називається число позицій, в яких вони різні — в такому формулюванні відстань Геммінга увійшло в словник алгоритмів і структур даних національного інституту стандартів і технологій США (англ. NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures).

Приклади

• $d(10{\color{Blue}1}1{\color{Blue}1}01, 10{\color{Red}0}1{\color{Red}0}01)=2$
• $d(2{\color{Blue}17}3{\color{Blue}8}96, 2{\color{Red}23}3{\color{Red}7}96)=3$
• $d({\color{Blue}t}o{\color{Blue}n}e{\color{Blue}d}, {\color{Red}r}o{\color{Red}s}e{\color{Red}s})=3$

Властивості

Відстань Геммінга має властивості метрики, задовольняючи таким умовам:

• $~d(x,y) \ge 0$
• $~d(x,x)=0$
• $~d(x,y)=d(y,x)$
• $~d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)$

Відстань Геммінга в біоінформатиці та геноміці

Для нуклеїнових кислот (ДНК та РНК) можливість гібридизації двох полінуклеотидних ланцюгів з утворенням вторинної структури — подвійної спіралі — залежить від ступеня комплементарності нуклеотидних послідовностей обох ланцюгів. При збільшенні відстані Геммінга кількість водневих зв'язків, утворених комплементарними парами основ зменшується і, відповідно, зменшується стабільність подвійного ланцюга. Починаючи з деякої граничної відстані Геммінга гібридизація стає неможливою.

При еволюційному розходженні гомологічних ДНК-послідовностей відстань Геммінга є мірою, за якою можна судити про час, що пройшов з моменту розбіжності гомологів, наприклад, про тривалість еволюційного відрізку, що розділяє гени-гомолог і ген-попередник.

Див. також

• Відстань Левенштейна
• Виявлення і виправлення помилок

Література

• Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки = Theory and Practice of Error Control Codes. — М.: Мир, 1986. — 576 с.
• Hamming, Richard W. (1950), «Error detecting and error correcting codes», Bell System Technical Journal 29 (2): 147–160, http://wayback.archive.org/web/20060525060427/http://www.caip.rutgers.edu/~bushnell/dsdwebsite/hamming.pdf .