Відстані в космології

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У фізичній космології вимірювання відстаней дає змогу ввести натуральне поняття про відстань між двома об'єктами або подіями у Всесвіті. Часто ці "вимірювання" просто пов'язують спостережувану величину (таку як світність віддаленого квазара, чи червоне зміщення віддаленої галактики, чи кутовий розмір акустичних піків реліктового випромінювання) з іншою величиною, що не може бути виміряна безпосередньо, але є більш зручною для обчислень (наприклад, супутні координати квазара, галактики і т.д.). Всі визначення відстані, наведені нижче, на малих червоних зміщеннях зводяться до звичайної евклідової відстані.

Всі ці відстані обчислені в рамках загальної теорії відності, а точніше - в космологічному розв'язку однорідного ізотропного Всесвіту - метрики Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера.

Огляд[ред.ред. код]

Є кілька різних означень «відстані» в космології, вони всі співпадають на малих червоних зміщеннях. Вирази для цих відстаней є найбільш зручними, якщо вони записані як функції червоного зміщення, оскільки воно є завжди спостережним. Ці функції легко переписати як залежність від масштабного фактору, оскільки a=1/(1+z), або ж від космічного t чи конформного часу \eta після нескладної заміни змінної.

Ввівши безрозмірний параметр Хаббла:

E(z)=\sqrt{\Omega_m(1+z)^3+\Omega_k(1+z)^2+\Omega_\Lambda}

і відстань (радіус) Хаббла  d_H = c/H_0 , зробимо відношення між різними відстаннями більш очевидними. Тут \Omega_m і \Omega_\Lambda є параметрами густини матерії (темної+видимої) та темної енергії відповідно, а \Omega_k = 1-\Omega_m-\Omega_\Lambda відповідає вкладу кривини; H_0 це параметр Хаббла сьогодні, а c — швидкість світла. Наступні виміри відстаней від спостерігача до об'єкту на червоному зміщенні z взовж лінії зору часто використовуються в космології:[1]

Супутня відстань (comoving distance):

  d_C(z)  = d_H \int_0^z \frac{dz'}{E(z')}

Поперечна супутня відстань (transverse comoving distance):

  d_M(z) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{d_H}{\sqrt{\Omega_k}} \sinh\left(\sqrt{\Omega_k}d_C(z)/d_H\right) & \Omega_k>0\\
d_C(z) & \Omega_k=0\\
\frac{d_H}{\sqrt{|\Omega_k}|} \sin\left(\sqrt{|\Omega_k|}d_C(z)/d_H\right) & \Omega_k<0\end{array}\right.

Відстань по кутовому діаметру (angular diameter distance):

 d_A(z)  = \frac{d_M(z)}{1+z}

Світимісна відстань (luminosity distance) :

  d_L(z)  = (1+z) d_M(z)

Світлова відстань (light-travel distance):

d_T(z) = d_H \int_0^z \frac{d z'}{(1+z')E(z')}

Зверніть увагу, the поперечна супутня відстань переходить в супутню відстань при ліміті \Omega_k \to 0, тобто в плоскому Всесвіті, ці величини тотожні.

Порівняння космологічних вимірів відстані для червоних зміщень від нуля до 0.5. Космологія фону - параметр Хаббла = 72 km/s/Mpc, \Omega_{\lambda}=0.732, \Omega_{m}= 0.266, \Omega_{r}=0.266/3454, і \Omega_{k} рівний різниці 1 і решти параметрів.
Таке ж саме порівняння з такими ж параметрами на більших червоних зміщеннях (z=10 000 відповідає епосі рівних параметрів густини матерії і випромінювання, \Omega_r=\Omega_m)

Деталі[ред.ред. код]

Супутня відстань[ред.ред. код]

Супутня відстань між фундаментальними спостерігачами, тобто спостерігачами, що рухаються разом з потоком Хаббла, не змінюється з часом, тому що вона відображає розширення Всесвіту. Отримується інтегруванням власних відстаней сусідніх фундаментальних спостерігачів уздовж лінії зору, де власна відстань є те, що дали б вимірювання при постійному космічному часі.

Супутня повздовжня відстань[ред.ред. код]

Два супутні об'єкти на відстані червого зміщення по лінії зору z обоє і розділені кутовою відстанню \delta \theta на небі знаходяться між собою на відстані \delta \theta d_m(z) де d_m(z) визначена відповідним чином, як вказано вище. Виявляється що супутня повздовжня відстань є тотожнюю з відстанню власного руху (proper motion distance, звідки індекс позначення - m), яка є означена як відношення власне відстані повздовжньої (відстань за одиницю часу) до спостережуваної на небі (радіанів за одиницю часу).

Відстань кутового діаметру[ред.ред. код]

Об'єкт розміру x на відстані червоного зміщення z що має кутовий розмір \delta\theta буде мати відстань кутового діаметру d_A(z)=x/\delta\theta. Це часто використовується для спостереження так званих стандартних лінійок, наприклад, в контексті спостережень баріонних акустичних осциляцій.

Світимісна відстань[ред.ред. код]

Якщо справжня світимість L віддаленого об'єкту відома, ми можемо обчислити його світимісну відстань вимірюючи потік S і визначаючи d_L(z)=\sqrt{L/4\pi S}, що буде еквівалентом для виразу, вказано вище для d_L(z). Ця величина є важливою для вимірювань стандартних свічок як, наприклад, наднові типу Ia, з допомогою яких вперше відкрили прискорене розширення Всесвіту.

Світлова відстань[ред.ред. код]

Ця відстань це просто час, за яки світло дойшло від об'єкту до спостерігача, помножений на швидкість світла. Наприклад, радіус видимого всесвіту в такому вимірі відстаней це просто вік Всесвіту помножений на швидкість світла, себто приблизно 13.7 млрд. світлових років.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки і джерела[ред.ред. код]

  1. David W. Hogg (2000). «Distance measures in cosmology». arXiv:astro-ph/9905116v4. 
  • P. J. E. Peebles, Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press (1993)
  • Scott Dodelson, Modern Cosmology. Academic Press (2003).