Віконне перетворення Фур'є

Віконне перетворення Фур'є.

Класичне перетворення Фурьє враховує спектр сигналу, який взято у всьому діапазоні існування змінної. Найчастіше інтереси засереджуються тількі на локальному розподілі частот, у той час коли необхідно зберегти первинну змінну (звичайно час). У цьому випадку використовується узагальнення перетворення Фур'є, так званне віконне перетворення Фурьє. Для початку необхідно выбрати деяку віконну функцію:

$F(t,\omega) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty f(\tau) W(\tau-t) e^{-i\omega \tau}\,d\tau,$

де $F(t,\omega)$ дає розподіл частот частини оригінального сигналу f(t) у окіл часу $t$.