Вільні і зв'язані змінні

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математиці та в інших дисциплінах, які включають в себе формальні мови, включно з математичною логікою і інформатикою, вільна змінна це вид запису, який визначає місця в виразі де можуть відбутись заміни. Ідея пов'язана із позначкою-заповнювачем (англ. placeholder) (символ, який пізніше буде замінений на рядок), або байдужий символ який використовується для невизначеного символу.

Змінна x стає зв'язаною змінною, коли ми пишемо, наприклад:

'Для всіх x, (x + 1)2 = x2 + 2x + 1.'

або

'Існує x такий, що x2 = 2.'

Для будь-якого з цих суджень, логічно не важливо використовуємо ми x або інший символ.

В програмуванні, вільна змінна це змінна використовна в підпрограмі, яка не є локальною змінною або аргументом.[1]

Приклади[ред.ред. код]

У виразі

\sum_{k=1}^{10} f(k,n),

n вільна змінна, а k зв'язана; отже значення цього виразу залежить від n, і не існує нічого на ім'я k , від чого залежить значення виразу.

У виразі

\int_0^\infty x^{y-1} e^{-x}\,dx,

y вільна змінна, а x зв'язана; отже значення цього виразу залежить від y, і не існує нічого на ім'я x , від чого залежить значення виразу.

У виразі

\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h},

x вільна змінна, а h зв'язана; отже значення цього виразу залежить від x, і не існує нічого на ім'я h , від чого залежить значення виразу.

У виразі

\forall x\ \exists y\ \varphi(x,y,z),

z вільна змінна, а x і y зв'язані; звідси значення істинності цього виразу залежить від z, а не від x чи y.

Оператори зв'язування змінних[ред.ред. код]

Наступні оператори

\sum_{x\in S} 
\quad\quad  \prod_{x\in S}
\quad\quad  \int_0^\infty\cdots\,dx
\quad\quad  \lim_{x\to 0}
\quad\quad  \forall x
\quad\quad  \exists x
\quad\quad  \psi x

є операторами зв'язування змінних. Кожен з них зв'язує x.

Іноді може бути зручно перейти до запису, що робить зв'язування явним, такого як

\sum_{1 \, \ldots \, 10} \left( k \mapsto f(k,n) \right)

для сум або

D \left( x \mapsto x^2 + 2x + 1 \right) \,

для діференціювання.

Примітки[ред.ред. код]