Вінерівський процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

Вінерівський процес — це поняття теорії випадкових процесів, що математично виражає випадкові блукання.

Зміст

1 Означення
2 Головна властивість
3 Література
4 Дивіться також

[ред.] Означення

Випадковий процес $(\xi_t), t\in[0,+\infty)$ називається вінерівським, якщо:

1. Цей процес є процесом з незалежними приростами.
2. Для всіх $t_1, t_2, s \in [0,+\infty)$ має місце слідування: $t_1<t_2 \rightarrow \mathcal{L}(\xi_{t_2+s}-\xi_{t_1+s})=\mathcal{L}(\xi_{t_2}-\xi_{t_1})$ (тобто випадкові величини $\xi_{t_2+s}-\xi_{t_1+s}$ і $\xi_{t_2}-\xi_{t_1}$ однаково розподілені).
3. Для всіх $\omega\in\Omega$ буде $ξ 0 (ω) = 0$ (процес починається в нулі).
4. При $h\to 0$ :

$M ξ h = a h + o (h)$ ;
$M\xi_h^2=bh+o(h)$ ;
$M | ξ h | 3 = o (h)$ ;

де $a\in\mathbb{R}, b>0$ — параметри, що визначають процес.

[ред.] Головна властивість

Якщо $(\xi_t), t\in[0,+\infty)$ — вінерівський процес, то для всіх $t\in[0,+\infty]$ буде $\xi_t\simeq N(at,bt)$ (при фіксації часу випадкова величина $ξ t$ має нормальний розподіл з параметрами at, bt).

[ред.] Література

1. С. Карлин. Основы теории случайных процессов. М. — 1971.

2. Леоненко М.М., Мішура Ю.С., Пархоменко В.М., Ядренко М.Й. Теоретико-ймовірнісні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. -К.: Інформтехніка, 1995.

[ред.] Дивіться також

Вінерівський процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Означення

[ред.] Головна властивість

[ред.] Література

[ред.] Дивіться також

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами