Гаусові числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Гаусові цілі числа \mathbb{Z}[i]комплексні числа вигляду a+bi, де a,b\in\mathbb{Z} — звичайні цілі числа. Якщо дозволити раціональні значення для a,b, то одержимо поле \mathbb{Q}(i) гаусових раціональних чисел.

Гаусові цілі числа утворюють комутативне кільце, яке докладно дослідив К.Гаус. На гаусові цілі числа поширюється теорема про однозначність розкладу на прості множники, яка відома для звичайних цілих чисел з часів Евкліда. Це надає концептуальне пояснення результатам П.Ферма та Л.Ейлера відносно розв'язків рівняння a^2+b^2=p у цілих числах і приводить до короткого доведення великої теореми Ферма для n=4.

У запроваджених Гаусом і Н.Абелем дослідженнях довжини дуги лемніскати, гаусові цілі числа було застосовано до питаннь теорії еліптичних функцій, так зв. теорія комплексного множення, і до обчислення середнього арифметико-геометричного.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]