Гауссівський процес

Гауссівський процес в теорії випадкових процесів — це процес, чиї скінченномірні розподіли гауссовські.

Зміст

Нехай дано випадковий процес $\{X_t\}_{t \in T}$ . Тоді він називається гауссовським, якщо для будь-яких $t_1,\ldots,t_n \in T$ випадковий вектор $(X_{t_1},\ldots, X_{t_n})^{\top}$ має багатовимірний нормальний розподіл.

У силу визначення багатовимірного нормального розподілу, гауссівський процес повністю визначається його середнім

$m(t) = \mathbb{E}[X_t], \quad t \in T$

$C(t,s) = \mathrm{cov}(X_t,X_s),\quad t,s\in T$ .

Броуновський Міст;
Вінеровський процес;
Гауссівский білий шум, тобто процес $\{X_t\}_{t \ge 0}$ , де випадкові величини $X_{t_1},\ldots,X_{t_n}$ незалежні в сукупності для будь-яких $t_1,\ldots,t_n \in T$ і $X_t \in \mathrm{N}(0,1),\; \forall t \in T$ . Тоді

$\mathbb{E}[X_t] = 0$ ,

і

$\mathrm{cov}\, (X_t,X_s) = \delta_{ts}$ .