Гауссівський процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Гауссівський процес в теорії випадкових процесів — це процес, чиї скінченномірні розподіли гауссовські.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай дано випадковий процес \{X_t\}_{t \in T}. Тоді він називається гауссовським, якщо для будь-яких t_1,\ldots,t_n \in T випадковий вектор (X_{t_1},\ldots, X_{t_n})^{\top} має багатовимірний нормальний розподіл.

Зауваження[ред.ред. код]

У силу визначення багатовимірного нормального розподілу, гауссівський процес повністю визначається його середнім

m(t) = \mathbb{E}[X_t], \quad t \in T

і коваріаційною функцією

C(t,s) = \mathrm{cov}(X_t,X_s),\quad t,s\in T.

Приклади[ред.ред. код]

\mathbb{E}[X_t] = 0,

і

\mathrm{cov}\, (X_t,X_s) = \delta_{ts}.

Див. також[ред.ред. код]