Генеральна сукупність вимірів

Генеральна сукупність вимірів — це одне з визначальних понять теорії імовірності та статистики, а також інших галузей, що використовують їх математичний апарат. Генеральна сукупність — це абсолютно всі можливі результати певної події.

Означення

Генеральною сукупністю вимірів називається сукупність, яка має:

• повну групу $\Omega=\left\{x\right\}$ показників вимірів, тобто впорядковану в міру зростання множину можливих значень вимірів, що змінюються ступенями-квантами $\left[Q\right]=x_{i+1}-x_{i}$;
• таку добротність $Q$, що дає змогу встановити розподіл імовірностей статистичної змінної $X$.
• $\left[Q\right]$ — це одиниця вимірювання, називається ступенем квантування вимірів.

Характеристики генеральної сукупності

• розмах $W\,$
• ступінь квантування вимірів $[Q]\,$
• обсяг $n\,$ вимірів
• обсяг $k\,$ повної групи показників вимірів
• добротність $Q\,$
• ступінь довіри $\hat P(X)$

Особливості

• Повна група $\Omega$ показників вимірів являє собою простір елементарних подій, які відбуваються при вимірюванні.
• Числовий ряд, членами якого є показники повної групи ${\Omega}$, являє собою кінцеву арифметичну прогресію з різницею прогресії $d=[Q]$.
• Генеральна сукупність вимірів має наповненість $F=1$.
• Розмах $W$ значень генеральної сукупності набуває постійного значення, його величина не змінюється при нарощуванні кількості вимірювань.

Приклад

Електронним тахеометром 3Та5Р виконано багаторазове вимірювання однієї короткої лінії.

Одержана сукупність вимірів обсягу $n=1000$.

Результати вимірювань набули таких значень (мм): 6834, 6835, 6836, 6837, 6838.

Ці значення вимірів траплялись в генеральній сукупності відповідно 12, 360, 567, 60, 1 раз.

Ступінь квантування $[Q]=1$ мм, розмах $W=6838 - 6834 = 4$ мм.

Повна група показників вимірів має обсяг $k=5$, виглядає так:

$\Omega=\left\{x\right\}=\left\{x_i\right\}_{i=1}^{5}=\left\{x_1,\,x_2,\dots,x_5\right\}=\left\{6834;\,6835;\,6836;\,6837;\,6838\right\}$.

Добротність цієї генеральної сукупності

$Q=\frac{n}{k}=\frac{1000}{5}=200$.

Дивіться також

• Генеральні дисперсії
• Нормальний розподіл
• Підсумовування сукупностей вимірів
• Перемножування сукупностей вимірів
• Система K сукупностей вимірів
• Система L сукупностей вимірів
• Система M сукупностей вимірів