Головний ідеал

Головний ідеал — в теорії кілець, що є розділом абстрактної алгебри, це такий ідеал, що породжений одним елементом кільця R.

Визначення

• Лівий головний ідеал кільця R це така підмножина кільця Ra := {ra : r in R};
• Правий головний ідеал кільця R це така підмножина кільця aR := {ar : r in R};
• Двосторонній головний ідеал кільця R це така підмножина кільця RaR := {r₁as₁ + ... + r_nas_n : r₁,s₁,...,r_n,s_n in R}.

Для комутативного кільця всі три поняття збігаються.

Література

• А.Г. Курош «Общая алгебра», — М.: Мир, 1973, 162 с
• П. Кон «Универсальная алгебра», — М.: Мир, 1969, 351 с