Гравітаційне червоне зміщення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Гравітаційне червоне зміщення — явище зсуву частоти випромінюваного світла у червоний спектр по мірі його віддалення джерела випромінювання від масивних тіл. Гравітаційне червоне зміщення описується в рамках загальної теорії відносності та є одним із головних ефектів даної теорії.

Наочна демонстрація гравітаційного червоного зміщення.

Феноменологічне описання гравітаційного червоного зміщення[ред.ред. код]

Гравітаційне червоне зміщення можна інтерпретувати так: частота світла, що випромінюється двома тотожними атомами у полі дії гравітаційного потенціалу, залежить від величини гравітаційного потенціалу у точках знахождення атомів. Частота випромінюваного світла більша у того атома, який знаходиться «глибше» у гравітаційному потенціалі. Таким чином, гравітаційне червоне зміщення інтерпретується як універсальна властивість стандартних годинників — атомів та атомних ядер.

У загальному випадку із довільними гравітаційним полем та швидкостями атомів, що поглинають та випромінюють світло, власний часовий інтервал, що вимірюється стандартним годинником у точці випромінювання, відрізняється від власного часового інтервалу, що вимірюється тотожним стандартним годинником у точці поглинання. Відношення часових інтервалів відповідає інваріантному описанню гравітаційного червоного зміщення.

У випадку із статичним гравітаційним полем можна вибрати універсальний час, від якого не залежить метрика. Власний часовий інтервал тоді виражається через універсальний час за допомогою множника, що залежить від гравітаційного потенціалу. При цьому різниця енергій двох атомних рівнів зростає по мірі збільшення відстані між атомом і масивним тілом, а енергія фотону залишається незмінною. Таким чином, фотон «червоніє» лише відносно годинника.

Таким чином, гравітаційне червоне зміщення пов'язане із гравітаційним сповільненням часу.

Описання гравітаційного червоного зміщення через метрику[ред.ред. код]

В основі загальної теорії відносності лежить гравітаційний тензор, який при зміні координат перетворюється таким чином, що відстань між подіями, інтервал між двома подіями із координатами \ x^i та \ x^i + dx^i, не змінюється:

\ dS^2 = g_{ik} dx^i dx^k = inv.

Якщо \ dx^1 = dx^2 = dx^3 = 0, то відношення між інтервалами власного (\ dT = \frac{ds}{c}) та світового (\ dt = \frac{dx^0}{c}) часу задається задається наступним чином:

dT = \sqrt{g_{00}}dt \qquad (1),

де \ g_{00} — функція x.

У випадку із статичним гравітаційним полем інтегрування виразу (1) дає наступне співвідношення:

T = \sqrt{g_{00}}t \qquad (2).

Слабке гравітаційне поле можна описати наступним чином:

\ g_{00} = 1 + \frac{2f}{c^2} \qquad (3).

Відповідно до виразів (1), (3), власні частоти тотожного годиннику менші у тій системі відліку 1, яка перебуває глибше в гравітаційному потенціалі. Аналогічно до (1), співвідношення енергії покою \ E_{01} тіла у СВ 1 та енергії покою \ E_{02} того ж тіла у супутній локально-інерціальній 2 задається наступним чином:

\ E_{01}dt = E_{02}dT,

\ E_{01} = E_{02} \sqrt{g_{00}} \qquad (4).

Вирази для енергії E_{01} та E_{02} задаються наступним чином:

\ E_{01} = mc^2,

\ E_{02} = mc^2 + mf \qquad (5) .

Згідно з (4), (5), різниця енергій атомних або ядерних рівнів \varepsilon_{1} у СВ 1 залежить від положення атома. Для поглинаючого атома, що розміщений на висоті h відносно тотожного атома, випромінюючого фотон, відносна різниця енергій рівнів дорівнює:

\frac{\Delta \varepsilon}{\varepsilon_{1}} = \frac{gh}{c^2}.

Таким чином, спектр енергетичних рівнів атома-поглинача зміщується в ультрафіолетову область, що відповідає збільшенню власних частот даного атома.

Можна розглянути гравітаційне червоне зміщення через введення послідовних локально-інерціальних систем, що відповідають тотожним атомам у момент поглинання ними фотона. У таких системах власні частоти атомів (а отже, темп ходу стандартних годинників та енергія покою) залишаються незмінними. Тоді зв'язок енергії фотона у СВ 1 та супутній локально-інерціальній СВ 2 можна подати у наступному вигляді:

\ E^y _{01} = E^y _{02} \sqrt{g_{00}} \qquad (6).

З (6) слідує:

\frac{\Delta \nu}{\nu} = - \frac{gh}{c^2} \Longleftrightarrow \nu_{1} = \nu_{0}(1 - \frac{gh}{c^2}).

Енергія фотона у цьому випадку змінюється через те, що доводиться переходити від однієї супутньої локально-інерціальної системи відліку до іншої.

Неправильна інтерпретація гравітаційного червоного зміщення[ред.ред. код]

Можна зустріти інтерпретацію гравітаційного червоного зміщення, засновану на тому, що фотон має гравітаційну масу, а отже, і потенціальну енергію у гравітаційному полі. Таким чином, червоне зміщення інтерпретується як зменшення енергії фотона по мірі видалення за межі дії гравітаційного потенціалу, створюваного масивним тілом, як результат гравітаційної взаємодії фотона та масивного тіла. Це можна спростувати наступним чином.

1. Введення гравітаційної маси обумовлює залежність її величини від орієнтації векторів r та v. Якщо розглянути гравітаційну взаємодію у гравітаційному потенціалі масивного тіла при введенні гравітаційної маси фотона, то сила, що діє на фотон зі сторони гравітаційного поля, рівна:

F = -GM \frac{E}{c^2} [(1 + \frac{v^2}{c^2})r - (r \frac{v}{c}) \frac{v}{c} ] \frac{1}{r^3}.

Якщо \ r || v, то гравітаційна маса фотона (\frac{v}{c} = 1) рівна:

m = \frac{E}{c^2},

а якщо r \perp v, то

m = 2 \frac{E}{c^2}.

Таким чином, неправомірно надавати фотону гравітаційну масу, якщо для фотона, що рухається вертикально, гравітаційна маса у два рази менша, ніж для фотона, що летить горизонтально.

2. Енергія фотона залишається незмінною по мірі розповсюдження у статичному гравітаційному полі. Це можна довести, застосувавши хвильове рівняння електромагнітного поля у присутності статичного гравітаційного потенціалу або при застосуванні рівняння руху об'єкту у статичній метриці.

Див. також[ред.ред. код]