Границя числової послідовності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Границя числової послідовності — фундаментальне поняття математичного аналізу, число, до якого члени послідовності прямують зі збільшенням індекса в сенсі наступного означення:

Дійсне число a називається границею числової послідовності \{ a_n : n \geq 1 \} , якщо  \forall \varepsilon > 0 \quad \exists N=N(\varepsilon) \in \N \quad \forall n \geq N : \; | a_n - a | < \varepsilon
[1]

Позначення:  a=\lim_{n \to \infty}{a_n} або a_n \to a, \quad n \to \infty

При цьому також кажуть, що послідовність \{ a_n : n \geq 1 \} збігається до числа a, або має границю a. Послідовність, що збігається до деякої границі називається збіжною, в інших випадках — розбіжною.

Література[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Дивіться математичний скоропис

Див. також[ред.ред. код]