Границя (топологія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Границя множини — це всі такі точки, які знаходяться як завгодно близько і до точок в множині, і до точок поза нею.

[ред.] Означення

Нехай є топологічний простір $(X,\mathcal{T})$ і підмножина $A\subset X$ . Точка $x_0\in X$ називається грани́чною точкою підмножини $A$ , якщо для будь-якого її околу $U\in \mathcal{T}, U\ni x_0$ справедливо:

$U \cap A \neq \emptyset,\; U \cap A^{\complement} \neq \emptyset.$

множина всіх граничних точок множини $A$ називається границею і позначається $\partial A.$

Еквівалентні означення. Границя множини $A$ це -

та частина замикання $A$ , що не входить в її внутрішність: $\partial x = \bar{A} / A^0$
перетин замикання $A$ та її доповнення $X / A$ : $\partial x = \bar{A} \cap \bar{A/X}$

Границя (топологія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

[ред.] Означення

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами