Граничні умови Борна-Кармана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Граничні умови Борна-Кармана - періодичні граничні умови, які накладаються на хвильові функції в нескінченному середовищі з трансляційною симетрією з метою дискретизації неперервного спектру одноелектронних станів.

За теоремою Блоха, хвильові функції в середовищі з трансляційною симетрією, наприклад, в нескінченному кристалі, мають вигляд

 \psi(\mathbf{r}) = e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} \phi(\mathbf{r}) ,

де  \phi(\mathbf{r}) - періодична функція.

При застосуванні граничних умов Борна-Кармана додатково вимагають періодичності хвильової функції з періодом  N \mathbf{a} , де  \mathbf{a} - базовий вектор елементарної комірки кристала, а N - велике число. В такому випадку хвильовий вектор  \mathbf{k} може мати тільки дискретні значення (залежні від N):

 \mathbf{k}_i = \frac{i}{N} \mathbf{b} ,

де  \mathbf{b} - вектор оберненої ґратки.

Дискретизація спектру проводиться для зручності роботи з хвильовими функціями і квантовими числами.

При виконанні підсумовувань по хвильових векторах зручно проводити обернений перехід до неперервного спектру за схемою

 \sum_{\mathbf{k}} \rightarrow \frac{V}{(2\pi)^3} \int d^3k ,

де V - об'єм кристала.

Дивіться також[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.