Граф F26A

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Граф F26
F26A graph.svg
Граф F26A —Гамільтонів.
Вершин 26
Ребер 39
Радіус 5
Діаметр 5
Обхват 6
Автоморфізм 78
Хроматичне число 2
Хроматичний індекс 3
Властивості Граф Келі
Симетричний
Кубічний
Гамільтонів[1]

В математичній області теорії графів, граф F26A — симетричний дводольний кубічний граф з 26 вершинами і 39 ребрами.[1]

Його хроматичне число 2, хроматичний індекс 3, діаметр 5, радіус 5 і обхват 6.[2] Також він 3-вершинно-зв'язний і 3-реберно-зв'язний граф.

Граф F26A Гамільтонів і може бути описаним за допомогою LCF нотації [−7, 7]13.

Алгебраїчні властивості[ред.ред. код]

Група автоморфізмів графа F26A це група порядку 78.[3] Вона діє тиранзитивно на вершини, на ребра і на дуги графа. Внаслідок цього граф F26A це симетричний граф (хоча і не відстанево-транзитивний). Згідно з переписом Фостера граф F26A єдиний кубічний симетричний граф з 26 вершинами.[2] Він також граф Келі для дігедральної групи D26, утвореної a, ab і ab4, де:[4]

D_{26} = \langle a, b | a^2 = b^{13} = 1, aba = b^{-1} \rangle .

Граф F26A є найменшим кубічним графом в якому група автоморфізмів діє регулярно на дуги.[5]

Характеристичний поліном графа F26A дорівнює

(x-3)(x+3)(x^4-5x^2+3)^6. \,

Галерея[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б Weisstein, Eric W. Кубічний симетричний граф(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  2. а б Conder, M. and Dobcsányi, P. "Trivalent Symmetric Graphs Up to 768 Vertices." J. Combin. Math. Combin. Comput. 40, 41–63, 2002.
  3. Royle, G. F026A data
  4. Yan-Quan Feng and Jin Ho Kwak, Cubic s-Regular Graphs, p. 67.
  5. Yan-Quan Feng and Jin Ho Kwak, "One-regular cubic graphs of order a small number times a prime or a prime square," J. Aust. Math. Soc. 76 (2004), 345-356 [1].