Гігантська компонента

Гігантська компонента — ефект, що виникає у схемах випадкового розміщення частинок в комірках при необмеженому збільшенні кількості частинок. Ефект полягає у тому, що майже всі частинки (у відсотковому стосунку) збираються в одній комірці.

Розглянемо узагальнену схему розташування n частинок у N комірках:

$\eta _{1}+\dots +\eta _{N}=n,\qquad (1)$

Позначимо через $\eta _{(1)}\leq \dots \leq \eta _{(N)}$ варіаційний ряд випадкових величин $\eta _{1},\dots ,\eta _{N}$. Таким чином, $\;\eta _{(N)}$ — максимальна компонента схеми (або максимальне число частинок в одной комірці), а $\;\eta _{(N-1)}$ — наступна за величиною компонента.

Якщо при $n\to \infty$ випадкова величина $\;\eta _{(N)}/n$ має граничний розподіл, що не має накопичення в нулі, а $\;\eta _{(N-1)}/n$ вироджується в нуль, то кажуть, що в схемі розміщення (1) виникає гігантська компонента.

Відомо, наприклад, що в класичній схемі розташування гігантської компоненти нема, а в логарифмічній схемі, що описує довжини циклів у випадковій підстановці, гігантська компонента виникає при $n\to \infty$ так, що $\ln(n)/N\to \infty$, тобто за умови, що параметр $N$ збільшується повільніше, ніж $~\ln(n)$.